1) в начале проведем высоты ВН и СН1. Образовались треугольник АВН - прямоугольный с углами 30,60,90 и гипотенузой АВ = 4; против угла в 30 градусов лежит катет АН равный половине гипотенузы АВ, значит АН=2, тут же найдем высоту ВН по теореме Пифагора: ВН= кор(16-2)=кор (12)=2 кор(3). Рассмотрим еще один треугольник ДСН1 - прямоугольный равнобедренный и так как СН1=ВН= Н1Д= 2 кор3, найдем СД= кор (4*3+4*3)= кор(24)=2 кор6. Основание ВС=НН1=3. Найдем периметр = АВ+ВС+СД+АД(АН+НН1+Н1Д)= 3+4+2+3+2 кор3+2 кор6= 12+ 2 кор3+2 кор6 = 2(6+ кор3 + кор6). площадь S=0,5*(BC+AD)*BH=0,5*2 кор3*(3+5+2 кор3)= кор3*(8+2 кор3)= 8 кор3+6 2) центром вписанной окружности в треугольнике является точка пересечения биссектрисс, поэтому угол В разделится на две равные части. OM=ON=OK- радиусы окружности, следовательно образуются треугольники МОВ=ОNB - прямоугольные с углами 30,60,90, поэтому угол MON=углу АОС=120 градусов - вертикальные. МВ=BN= 2. Треугольники АМО=АОК, следовательно АМ=АК=4 и треугольники КОС=CON, следовательно КС=СN=3. АВ=6, ВС=5, АС=7, периметр равен 6+7+5=18
12+ 2 кор3+2 кор6 = 2(6+ кор3 + кор6).
площадь S=0,5*(BC+AD)*BH=0,5*2 кор3*(3+5+2 кор3)= кор3*(8+2 кор3)=
8 кор3+6
2) центром вписанной окружности в треугольнике является точка пересечения биссектрисс, поэтому угол В разделится на две равные части. OM=ON=OK- радиусы окружности, следовательно образуются треугольники МОВ=ОNB - прямоугольные с углами 30,60,90, поэтому угол MON=углу АОС=120 градусов - вертикальные. МВ=BN= 2. Треугольники АМО=АОК, следовательно АМ=АК=4 и треугольники КОС=CON, следовательно КС=СN=3. АВ=6, ВС=5, АС=7, периметр равен 6+7+5=18