Функция y=x2+ px+q имеет на действительной оси одну точку минимума, соответствующую вершине параболы x0=-p/2. При x<x0 эта функция убывает, а при x>x0 – возрастает. Поэтому для множества А значений функции y=x2+ px+q на отрезке [-1; 1] имеем следующее:
Если p<-2, то x0>1 и А=[y(1); y(-1)]=[1+p+q; 1-p+q].
Если -2≤p≤2, то -1≤x0≤1, и А=[y(x0); max{y(-1); y(1)}]. Более точно, при -2≤p≤0 А=[q-p2/4; 1-p+q], а при 0<p≤2 А=[q-p2/4; 1+p+q].
Если p>2, то x0<-1 и А=[y(-1); y(1)]=[1-p+q; 1+p+q].
Функция y=x2+ px+q имеет на действительной оси одну точку минимума, соответствующую вершине параболы x0=-p/2. При x<x0 эта функция убывает, а при x>x0 – возрастает. Поэтому для множества А значений функции y=x2+ px+q на отрезке [-1; 1] имеем следующее:
Если p<-2, то x0>1 и А=[y(1); y(-1)]=[1+p+q; 1-p+q].
Если -2≤p≤2, то -1≤x0≤1, и А=[y(x0); max{y(-1); y(1)}]. Более точно, при -2≤p≤0 А=[q-p2/4; 1-p+q], а при 0<p≤2 А=[q-p2/4; 1+p+q].
Если p>2, то x0<-1 и А=[y(-1); y(1)]=[1-p+q; 1+p+q].
p<-2: А=[1+p+q; 1-p+q];
при -2≤p≤0: А=[q-p2/4; 1-p+q];
при 0<p≤2: А=[q-p2/4; 1+p+q];
при p>2: А=[1-p+q; 1+p+q].