Первое свойство. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° Доказательство: Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
Свойство 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы А В С D Дано: АВС А = 900 В = 300 Доказать: 300 300 600 Доказательство: ВСD : D = В = 600, DC = BC
Свойство 3 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300 А В С D Дано: АВС А = 900 Доказать: Доказательство: ВСD - равносторонний DВС = 600, DC = BC АВС = 300 DВС = 2 АВС, АВС = 300
1-й признак (по 2 сторонам и углу между ними): если у треугольников равны две стороны и угол между ними, то такие треугольники равны между собой. 2-й признак (по стороне и двум прилежащим углам): если у треугольников равны сторона и два угла, прилежащие к данной стороне, то такие треугольники равны между собой.Примечание: пользуясь тем, что сумма углов треугольника постоянна и равна , легко доказать, что условие «прилежания» углов не является необходимым, то есть признак будет верен и в такой формулировке: «… равны сторона и два угла, то …». 3-й признак (по 3 сторонам): если у треугольников равны все три стороны, то такие треугольники равны между собой. Естественно, все эти признаки остаются верными и для прямоугольных треугольников. Однако у прямоугольных треугольников есть одна существенная особенность – у них всегда есть пара равных прямых углов. Поэтому данные признаки для них упрощаются. Итак, сформулируем признаки равенства прямоугольных треугольников:
Дано: ∆ АВС, ∠С = 90˚
Дано: ∆ АВС, ∠С = 90˚
Доказать: ∠А + ∠В = 90˚
Доказательство:
∠А + ∠В + ∠С = 180˚
∠С = 90˚
Свойство 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы А В С D Дано: АВС А = 900 В = 300 Доказать: 300 300 600 Доказательство: ВСD : D = В = 600, DC = BC
Свойство 3 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300 А В С D Дано: АВС А = 900 Доказать: Доказательство: ВСD - равносторонний DВС = 600, DC = BC АВС = 300 DВС = 2 АВС, АВС = 300
1-й признак (по 2 сторонам и углу между ними): если у треугольников равны две стороны и угол между ними, то такие треугольники равны между собой.
2-й признак (по стороне и двум прилежащим углам): если у треугольников равны сторона и два угла, прилежащие к данной стороне, то такие треугольники равны между собой.Примечание: пользуясь тем, что сумма углов треугольника постоянна и равна , легко доказать, что условие «прилежания» углов не является необходимым, то есть признак будет верен и в такой формулировке: «… равны сторона и два угла, то …».
3-й признак (по 3 сторонам): если у треугольников равны все три стороны, то такие треугольники равны между собой.
Естественно, все эти признаки остаются верными и для прямоугольных треугольников. Однако у прямоугольных треугольников есть одна существенная особенность – у них всегда есть пара равных прямых углов. Поэтому данные признаки для них упрощаются. Итак, сформулируем признаки равенства прямоугольных треугольников: