Для доказательства, что точки А(1; 3), В(-2; -3) и С(3; 7) лежат на одной прямой, мы можем воспользоваться понятием коэффициента наклона прямой.
1. Вычислим коэффициенты наклона для каждой из двух отрезков, образованных этими точками:
a) Для отрезка AB.
Коэффициент наклона между точками A и B можно вычислить, используя формулу:
m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.
Подставим значения координат точек A(1; 3) и B(-2; -3) в эту формулу:
m₁ = (-3 - 3) / (-2 - 1) = -6 / -3 = 2.
b) Для отрезка BC.
Коэффициент наклона между точками B и C можно вычислить, также используя формулу:
m₂ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек B и C соответственно.
Подставим значения координат точек B(-2; -3) и C(3; 7) в эту формулу:
m₂ = (7 - (-3)) / (3 - (-2)) = 10 / 5 = 2.
2. Поскольку мы получили одинаковое значение коэффициента наклона для обоих отрезков (m₁ = m₂ = 2), это означает, что точки А, В и С лежат на одной прямой.
3. Чтобы определить, какая из точек лежит между двумя другими, мы можем посмотреть на их расположение на числовой оси. Отрезок AB соединяет точки А и В. Поскольку данная прямая проходит слева направо, точка С, находящаяся справа от точки В, будет находиться между точками А и В.
Таким образом, из точек А(1; 3), В(-2; -3) и С(3; 7) точка С лежит между двумя другими точками.
решение задания по геометрии
1. Вычислим коэффициенты наклона для каждой из двух отрезков, образованных этими точками:
a) Для отрезка AB.
Коэффициент наклона между точками A и B можно вычислить, используя формулу:
m₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно.
Подставим значения координат точек A(1; 3) и B(-2; -3) в эту формулу:
m₁ = (-3 - 3) / (-2 - 1) = -6 / -3 = 2.
b) Для отрезка BC.
Коэффициент наклона между точками B и C можно вычислить, также используя формулу:
m₂ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек B и C соответственно.
Подставим значения координат точек B(-2; -3) и C(3; 7) в эту формулу:
m₂ = (7 - (-3)) / (3 - (-2)) = 10 / 5 = 2.
2. Поскольку мы получили одинаковое значение коэффициента наклона для обоих отрезков (m₁ = m₂ = 2), это означает, что точки А, В и С лежат на одной прямой.
3. Чтобы определить, какая из точек лежит между двумя другими, мы можем посмотреть на их расположение на числовой оси. Отрезок AB соединяет точки А и В. Поскольку данная прямая проходит слева направо, точка С, находящаяся справа от точки В, будет находиться между точками А и В.
Таким образом, из точек А(1; 3), В(-2; -3) и С(3; 7) точка С лежит между двумя другими точками.