Решение.
Примечание. Вместо знака квадратного корня далее по тексту использовано выражение sqrt(), что следует читать как квадратный корень, подкоренное выражение которого указано в скобках.
Найдем расстояние между этими точками согласно формуле длины отрезка.
sqrt( (x1-x2)2+(y1-y2)2 ),
подставим значения соответствующих координат точек отрезка
sqrt( (m-1)2+(-3-5)2 ),
согласно условию, длина отрезка равна 10, получаем
sqrt( (m-1)2+(-3-5)2 ) = 10
(m-1)2+(-3-5)2 = 100
m2- 2m + 65 = 100
m2- 2m - 35 = 0
решаем полученное квадратное уравнение
D = 144
x1=7
x2=-5
Ответ: Возможные значения m 7 и -5
Формула уравнения прямой, проходящих через две точки (x1;y1) и (x2;y2) имеет вид
( y - y1 ) / ( y2 - y1 ) = (x - x1) / (x2-x1)
Выведем уравнение прямой AB. Применим координаты точек A(-2;-3), B(2;1). Получим:
( y - (-3) ) / ( 1 - (-3) ) = ( x - (-2) ) / ( 2 - (-2))
( y + 3 ) / 4 = ( x + 2 ) / 4
y + 3 = x + 2
y = x - 1
Таким образом, полученному уравнению соответствуют все точки, лежащие на данной прямой. Подставив в уравнение, значение х точки С, получим:
y = 7 - 1 = 6
То есть прямая проходит через точку C(7;6)
Вывод: Все точки A, B, C лежат на одной прямой
Примечание. Вместо знака квадратного корня далее по тексту использовано выражение sqrt(), что следует читать как квадратный корень, подкоренное выражение которого указано в скобках.
Найдем расстояние между этими точками согласно формуле длины отрезка.
sqrt( (x1-x2)2+(y1-y2)2 ),
подставим значения соответствующих координат точек отрезка
sqrt( (m-1)2+(-3-5)2 ),
согласно условию, длина отрезка равна 10, получаем
sqrt( (m-1)2+(-3-5)2 ) = 10
(m-1)2+(-3-5)2 = 100
m2- 2m + 65 = 100
m2- 2m - 35 = 0
решаем полученное квадратное уравнение
D = 144
x1=7
x2=-5
Ответ: Возможные значения m 7 и -5