поле с индукцией 0,4 Тл. На какую максимальную высоту поднимется электрон вверх, если магнитное поле направлено горизонтально и перпендикулярно к вектору скорости электрона?"
Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для потенциальной энергии электрона и радиуса его орбиты в магнитном поле.
1. Формула для потенциальной энергии электрона в электрическом поле:
W = q * V, где W - работа, q - заряд электрона, V - разность потенциалов.
В нашем случае заряд электрона q = -e, где e - заряд элементарного электрона (e ≈ 1,6022 * 10^(-19) Кл).
Подставив значения в формулу, получим:
W = -e * V
2. Формула для радиуса орбиты электрона в магнитном поле:
r = (m * v) / (q * B), где r - радиус орбиты, m - масса электрона (m ≈ 9,10938356 * 10^(-31) кг), v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.
Так как электрон движется по окружности под действием магнитного поля, то справедливо равенство:
магнитуда силы Лоренца = магнитуда силы центробежная.
Зная, что сила Лоренца равна q * v * B, а сила центробежная равна (m * v^2) / r, мы можем установить равенство:
q * v * B = (m * v^2) / r
Упростим это выражение и найдем скорость электрона:
v = (q * r * B) / m
3. Подставим полученное значение скорости в формулу для потенциальной энергии:
W = -e * V = -(q * r * B * V) / m
4. По определению потенциальной энергии и кинетической энергии, справедливо равенство:
W = ΔU = -ΔK, где ΔU - изменение потенциальной энергии, ΔK - изменение кинетической энергии.
У нас электрон начинает двигаться из состояния покоя, то есть его начальная кинетическая энергия равна 0.
Тогда можно написать:
-ΔK = -(q * r * B * V) / m
5. Кинетическая энергия связана с полной механической энергией следующей формулой:
K = Kин + Kп, где Kин - кинетическая энергия, Kп - потенциальная энергия.
Зная, что K = (1/2) * m * v^2, Kп = m * g * h (где m - масса электрона, g - ускорение свободного падения, h - высота), можем записать:
(1/2) * m * v^2 = m * g * h
6. Найдем скорость электрона в зависимости от его высоты h:
v = √(2 * g * h)
7. Подставим найденное значение скорости в формулу для радиуса орбиты в магнитном поле (из пункта 2):
r = (m * √(2 * g * h)) / (q * B)
8. Подставим радиус орбиты в формулу для потенциальной энергии (из пункта 3):
-ΔK = -(q * r * B * V) / m = -(q * ((m * √(2 * g * h)) / (q * B)) * B * V) / m
9. Мы ищем максимальную высоту, а это значит, что изменение кинетической энергии должна быть максимальной.
Чтобы изменение кинетической энергии было максимальным, знак уравнения должен быть положительным.
При этом величина изменения кинетической энергии будет равна потенциальной энергии.
То есть, для максимальной высоты, должно выполняться следующее неравенство:
-ΔK = -(q * ((m * √(2 * g * h)) / (q * B)) * B * V) / m > 0
10. Решим неравенство:
(m * √(2 * g * h)) / (q * B) * B * V > 0
Упростим выражение, учитывая значения массы электрона, ускорения свободного падения и заряда:
√(2 * g * h) > (2 * e * V) / B
Возводим обе части неравенства в квадрат:
2 * g * h > (2 * e * V)^2 / B^2
Разрешаем перед неравенством:
h > ((2 * e * V)^2) / (2 * g * B^2)
11. Подставим значения постоянных и разности потенциалов в полученное выражение:
h > ((2 * (1,6022 * 10^(-19) Кл) * (220 В))^2) / (2 * 9,81 м/с^2 * (0,4 Тл)^2)
12. Выполняем несколько вычислений:
h > ((2 * 1,6022 * 10^(-19) Кл * 220 В)^2) / (2 * 9,81 м/с^2 * 0,4 Тл^2)
h > (7,049344384 * 10^(-15) Кл^2 * В^2) / (1,5688 м*Тл^2)
h > 4,494464135 * 10^(-15) м^2
Ответ:
Максимальная высота подъема электрона будет больше 4,494464135 * 10^(-15) метра.
Решение к задаче по физике представлено в виде картинки и приложено к ответу
Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для потенциальной энергии электрона и радиуса его орбиты в магнитном поле.
1. Формула для потенциальной энергии электрона в электрическом поле:
W = q * V, где W - работа, q - заряд электрона, V - разность потенциалов.
В нашем случае заряд электрона q = -e, где e - заряд элементарного электрона (e ≈ 1,6022 * 10^(-19) Кл).
Подставив значения в формулу, получим:
W = -e * V
2. Формула для радиуса орбиты электрона в магнитном поле:
r = (m * v) / (q * B), где r - радиус орбиты, m - масса электрона (m ≈ 9,10938356 * 10^(-31) кг), v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.
Так как электрон движется по окружности под действием магнитного поля, то справедливо равенство:
магнитуда силы Лоренца = магнитуда силы центробежная.
Зная, что сила Лоренца равна q * v * B, а сила центробежная равна (m * v^2) / r, мы можем установить равенство:
q * v * B = (m * v^2) / r
Упростим это выражение и найдем скорость электрона:
v = (q * r * B) / m
3. Подставим полученное значение скорости в формулу для потенциальной энергии:
W = -e * V = -(q * r * B * V) / m
4. По определению потенциальной энергии и кинетической энергии, справедливо равенство:
W = ΔU = -ΔK, где ΔU - изменение потенциальной энергии, ΔK - изменение кинетической энергии.
У нас электрон начинает двигаться из состояния покоя, то есть его начальная кинетическая энергия равна 0.
Тогда можно написать:
-ΔK = -(q * r * B * V) / m
5. Кинетическая энергия связана с полной механической энергией следующей формулой:
K = Kин + Kп, где Kин - кинетическая энергия, Kп - потенциальная энергия.
Зная, что K = (1/2) * m * v^2, Kп = m * g * h (где m - масса электрона, g - ускорение свободного падения, h - высота), можем записать:
(1/2) * m * v^2 = m * g * h
6. Найдем скорость электрона в зависимости от его высоты h:
v = √(2 * g * h)
7. Подставим найденное значение скорости в формулу для радиуса орбиты в магнитном поле (из пункта 2):
r = (m * √(2 * g * h)) / (q * B)
8. Подставим радиус орбиты в формулу для потенциальной энергии (из пункта 3):
-ΔK = -(q * r * B * V) / m = -(q * ((m * √(2 * g * h)) / (q * B)) * B * V) / m
9. Мы ищем максимальную высоту, а это значит, что изменение кинетической энергии должна быть максимальной.
Чтобы изменение кинетической энергии было максимальным, знак уравнения должен быть положительным.
При этом величина изменения кинетической энергии будет равна потенциальной энергии.
То есть, для максимальной высоты, должно выполняться следующее неравенство:
-ΔK = -(q * ((m * √(2 * g * h)) / (q * B)) * B * V) / m > 0
10. Решим неравенство:
(m * √(2 * g * h)) / (q * B) * B * V > 0
Упростим выражение, учитывая значения массы электрона, ускорения свободного падения и заряда:
√(2 * g * h) > (2 * e * V) / B
Возводим обе части неравенства в квадрат:
2 * g * h > (2 * e * V)^2 / B^2
Разрешаем перед неравенством:
h > ((2 * e * V)^2) / (2 * g * B^2)
11. Подставим значения постоянных и разности потенциалов в полученное выражение:
h > ((2 * (1,6022 * 10^(-19) Кл) * (220 В))^2) / (2 * 9,81 м/с^2 * (0,4 Тл)^2)
12. Выполняем несколько вычислений:
h > ((2 * 1,6022 * 10^(-19) Кл * 220 В)^2) / (2 * 9,81 м/с^2 * 0,4 Тл^2)
h > (7,049344384 * 10^(-15) Кл^2 * В^2) / (1,5688 м*Тл^2)
h > 4,494464135 * 10^(-15) м^2
Ответ:
Максимальная высота подъема электрона будет больше 4,494464135 * 10^(-15) метра.