Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящее время имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо небольшое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0.75 и 0.25 соответственно. Стоимость немедленного строительства крупного предприятия равна 5 миллионов долларов, а небольшого – один миллион долларов. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4.2 миллиона долларов. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощностей на протяжении 10 лет, приводится в следующей таблице. Альтернатива Ожидаемый доход за год(тысячи долл.)
Высокий спрос Низкий спрос
Крупное предприятие сейчас 1000 300
Небольшое предприятие сейчас 250 200
Расширенное предприятие через 2 года 900 200
а) Постройте соответствующее дерево решений, принимая во внимание, что через два года фирма может либо расширить небольшое предприятие, либо не расширять его.
b) Сформулируйте стратегию строительству для фирмы на планируемый 10-летний период. (Для простоты не принимайте во внимание возможную инфляцию.)
Решите предыдущее упражнение в предположении, что ежегодная учётная ставка равна 10% и что решение принимается с учётом инфляции. (Совет. Для решения задачи необходимы таблицы сложных процентных ставок.)
а) Построим дерево решений, чтобы проиллюстрировать все возможные варианты исходов и их вероятности:
```
|--------- Высокий спрос --------|--------- Низкий спрос -------|
| | |
Крупное | | |
предприятие | (1000) | (300) |
| | |
---------------------------------------------------------------------------
| | |
| | |
Небольшое | | |
предприятие | (250) | (200) |
| | |
---------------------------------------------------------------------------
| | |
Расширение | | |
небольшого | (900) | (200) |
предприятия | | |
| | |
---------------------------------------------------------------------------
```
Первое решение - строить крупное предприятие сейчас. Вероятность высокого спроса равна 0.75, а низкого - 0.25. Ожидаемый доход за год при высоком спросе составляет 1000 тысяч долларов, а при низком спросе - 300 тысяч долларов.
Второе решение - строить небольшое предприятие сейчас. Аналогично, вероятность высокого спроса равна 0.75, а низкого - 0.25. Ожидаемый доход за год при высоком спросе составляет 250 тысяч долларов, а при низком спросе - 200 тысяч долларов.
Третье решение - не строить расширенное предприятие через два года. В данном случае, доход составит долларов 200 тысяч при обоих условиях спроса.
б) Чтобы разработать стратегию строительства фирмы на 10-летний период, необходимо учитывать ожидаемый доход и вероятность выпуска продукции.
Для каждой альтернативы будем брать ожидаемый доход за год и умножать его на вероятность соответствующего спроса. Затем, суммируя полученные значения, можно определить наилучший вариант.
Для крупного предприятия суммарный ожидаемый доход будет:
(1000 * 0.75) + (300 * 0.25) = 750 + 75 = 825 тысяч долларов.
Для небольшого предприятия суммарный ожидаемый доход будет:
(250 * 0.75) + (200 * 0.25) = 187.5 + 50 = 237.5 тысяч долларов.
Для расширенного предприятия суммарный ожидаемый доход будет:
(900 * 0.75) + (200 * 0.25) = 675 + 50 = 725 тысяч долларов.
Следовательно, стратегия строительства фирмой на 10-летний период заключается в том, чтобы выбрать крупное предприятие, так как оно будет приносить наибольший ожидаемый доход суммарно за 10 лет.
в) Теперь рассмотрим решение задачи с учетом ежегодной учетной ставки в 10% и инфляции.
При расчете возможных исходов и доходов за год необходимо применять таблицы сложных процентных ставок и учесть инфляцию.
Ожидаемый доход за год можно скорректировать следующим образом:
Для каждого значения дохода, умножим его на 1 плюс процентную ставку и поделим на 1 плюс инфляцию.
Таким образом, для крупного предприятия, ожидаемый доход составит:
(1000 * (1 + 0.1)) / (1 + r) при высоком спросе и (300 * (1 + 0.1)) / (1 + r) при низком спросе, где r - инфляция.
Для небольшого предприятия, ожидаемый доход составит:
(250 * (1 + 0.1)) / (1 + r) при высоком спросе и (200 * (1 + 0.1)) / (1 + r) при низком спросе.
Для расширенного предприятия, ожидаемый доход составит:
(900 * (1 + 0.1)) / (1 + r) при высоком спросе и (200 * (1 + 0.1)) / (1 + r) при низком спросе.
Затем, рассчитываем суммарный ожидаемый доход с учетом скорректированных значений и выбираем наиболее выгодную альтернативу на 10-летний период.
Если вы предоставите значение инфляции, я смогу произвести конкретные расчеты и предложить стратегию строительства фирмы на 10-летний период с учетом данной информации.