Груз подвешен на стержне 1 и находится в равновесии. Материал стержня - сталь, допускаемое напряжение [a] = 160 MПа. Подобрать размеры сечения для стержня. Форма поперечного сечения - швеллер.
Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить условия равновесия и затем воспользоваться формулами для определения допускаемого напряжения и размеров сечения стержня.
Условия равновесия:
1) Сила тяжести груза должна быть равна силе упругости стержня.
2) Момент силы тяжести относительно точки подвеса должен быть равен моменту сил инерции относительно этой же точки.
Для первого условия, равенство сил, можно записать следующее уравнение:
m * g = F
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), F - сила упругости стержня.
Для второго условия, равенство моментов, можно записать следующее уравнение:
l * m * g = I * alpha
где l - расстояние от точки подвеса до центра масс груза, I - момент инерции поперечного сечения стержня, alpha - угловое ускорение стержня.
Зная эти уравнения, мы можем дальше продолжить с расчетами.
Теперь давайте обратимся к формулам для определения допускаемого напряжения и размеров сечения стержня.
Допускаемое напряжение вычисляется по формуле:
sigma = F / (A * Fy)
где sigma - допускаемое напряжение, F - сила упругости стержня, A - площадь поперечного сечения стержня, Fy - предел текучести материала стержня.
Площадь поперечного сечения швеллера можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольников:
A = A1 + A2
где A1 и A2 - площади прямоугольников, составляющих поперечное сечение швеллера.
Для определения площадей прямоугольников, мы должны знать размеры швеллера - ширину b1 и b2, высоту h и толщину стенок t1 и t2.
Теперь у нас есть все необходимые формулы и мы можем начинать решение задачи.
1. Сначала найдем силу упругости стержня, используя первое уравнение:
m * g = F
F = m * g
2. Далее найдем момент инерции поперечного сечения стержня, используя второе уравнение:
l * m * g = I * alpha
I = (l * m * g) / alpha
3. Теперь мы можем использовать формулу для определения допускаемого напряжения:
sigma = F / (A * Fy)
A = (F / (sigma * Fy))
4. Найдем площадь поперечного сечения швеллера:
A = A1 + A2
A1 = b1 * h + t1 * (h - 2 * t1)
A2 = b2 * h + t2 * (h - 2 * t2)
5. Подставим значения площадей прямоугольников в формулу для площади поперечного сечения швеллера.
6. Подставим значение площади поперечного сечения швеллера в формулу для определения допускаемого напряжения и найдем размеры сечения для стержня.
При выполнении этих шагов мы сможем определить параметры сечения стержня, учитывая условия равновесия и допускаемое напряжение материала стержня.
Условия равновесия:
1) Сила тяжести груза должна быть равна силе упругости стержня.
2) Момент силы тяжести относительно точки подвеса должен быть равен моменту сил инерции относительно этой же точки.
Для первого условия, равенство сил, можно записать следующее уравнение:
m * g = F
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), F - сила упругости стержня.
Для второго условия, равенство моментов, можно записать следующее уравнение:
l * m * g = I * alpha
где l - расстояние от точки подвеса до центра масс груза, I - момент инерции поперечного сечения стержня, alpha - угловое ускорение стержня.
Зная эти уравнения, мы можем дальше продолжить с расчетами.
Теперь давайте обратимся к формулам для определения допускаемого напряжения и размеров сечения стержня.
Допускаемое напряжение вычисляется по формуле:
sigma = F / (A * Fy)
где sigma - допускаемое напряжение, F - сила упругости стержня, A - площадь поперечного сечения стержня, Fy - предел текучести материала стержня.
Площадь поперечного сечения швеллера можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольников:
A = A1 + A2
где A1 и A2 - площади прямоугольников, составляющих поперечное сечение швеллера.
Для определения площадей прямоугольников, мы должны знать размеры швеллера - ширину b1 и b2, высоту h и толщину стенок t1 и t2.
Теперь у нас есть все необходимые формулы и мы можем начинать решение задачи.
1. Сначала найдем силу упругости стержня, используя первое уравнение:
m * g = F
F = m * g
2. Далее найдем момент инерции поперечного сечения стержня, используя второе уравнение:
l * m * g = I * alpha
I = (l * m * g) / alpha
3. Теперь мы можем использовать формулу для определения допускаемого напряжения:
sigma = F / (A * Fy)
A = (F / (sigma * Fy))
4. Найдем площадь поперечного сечения швеллера:
A = A1 + A2
A1 = b1 * h + t1 * (h - 2 * t1)
A2 = b2 * h + t2 * (h - 2 * t2)
5. Подставим значения площадей прямоугольников в формулу для площади поперечного сечения швеллера.
6. Подставим значение площади поперечного сечения швеллера в формулу для определения допускаемого напряжения и найдем размеры сечения для стержня.
При выполнении этих шагов мы сможем определить параметры сечения стержня, учитывая условия равновесия и допускаемое напряжение материала стержня.