Имеется 2013 яблок. Имеются весы, с которых возможно узнать суммарный вес любых двух яблок. Можно ли за 1008 взвешиваний

Ответ: можно.
Решение. Так как число яблок нечетно, их не получится разбить на пары. Определим сначала вес каких-то трёх яблок. Взвесим яблоки 1 и 2, потом 2 и 3, затем 1 и 3. Сложим полученные веса и разделим на два, ведь каждое из этих яблок мы взвешивали дважды. Нам понадобилось 3 взвешивания. Оставшиеся 2013 – 3 = 2010 яблок разобьем на пары и взвесим парами, это еще 1005 взвешиваний. Итого 1008 взвешиваний.