Используя формулу Cos φ = a1• a2/ |a1| • |a2| из определения скалярного произведения, найдите угол между векторами: a) a1(2, 3), а2(1, -2); б) а1 (1, 2) и а2(1, 0).

В романе «герой нашего времени» Лермонтов поставил своей задачей всесторонне и многогранно раскрыть личность современника, показать портрет «героя времени» , «составленный из всего нашего поколения, в полном их развитии, как сказал автор в предисловии к роману. Все сюжетные линии сведены к центральному образу: Печорин и Грушницкий, Печорин и Вернер, Печорин и Вулич, Печорин и Максим Максимыч, Печорин и горцы, Печорин и контрабандисты, Печорин и «водяное общество» . При этом особую линию представляют любовные сюжеты, присутствующие почти в каждой из частей романа. Ведь одна из главных особенностей современника, по мнению Лермонтова, это «преждевременная старость души» , при которой «…царствует в душе какой-то холод тайный, / Когда огонь кипит в крови» . 
Таков и Печорин: он не любить беззаветно и преданно, эгоизм губит самые лучшие и добрые его чувства. Именно это проявляется в его взаимоотношениях со всеми героинями романа – Бэлой, Верой и, конечно же, княжной Мери. История о том, как Печорин добивается расположения и любви этой девушки, составляет сюжетную основу части «Княжна Мери» . Именно здесь с глубоким психологизмом Лермонтов показывает тайные мотивы поступков Печорина, который стремится всегда и во всем властвовать, сохраняя собственную свободу. Людей он делает игрушками в своих руках, заставляя играть по своим правилам. А в результате – разбитые сердца, страдания и гибель тех, кто встретился на его пути. Он и правда подобен «палачу в пятом акте трагедии» . Именно такова его роль в судьбе Мери. Девушка, принадлежащая, как и Печорин, высшему свету, княжна Мери впитала в себя с детства многое из морали и нравов ее окружения. Она красива, горда, неприступна, но в то же время любит поклонение и внимание к себе. Порой, она кажется избалованной и капризной, а потому разработанный Печорин план ее «соблазнения» поначалу не вызывает у читателя сильного осуждения. Но мы замечаем и другие качества Мери, прячущиеся за внешностью светской красавицы. Она внимательна к Грушницкому, которого считает бедным, страдающим молодым человеком. Она не выносит показного бахвальства и пошлости офицеров, составляющих «водяное общество» . Княжна Мери проявляет сильный характер, когда Печорин начинает осуществлять свой «план» завоевания ее сердца. Но вот беда – Печорин признается, что не любит «женщин с характером» . Он делает все, чтобы сломать их, покорить себе. И, к сожалению, Мери пала его жертвой, как и другие. Виновна ли она в этом? Для того чтобы понять это, надо посмотреть, на чем «играет» Печорин, завоевывая ее расположение. Ключевая сцена – это беседа Печорина с Мери на прогулке у провала. «Приняв глубоко тронутый вид» , герой «исповедуется» перед неопытной девушкой. Он рассказывает ей о том, как все с детства видели в нем пороки, и в результате он стал «нравственным калекой» . Конечно, частица правды есть в этих словах. Но главная задача Печорина – вызвать сочувствие девушки. И действительно, ее добрая душа тронута этим рассказам, а в результате – она полюбила Печорина за его «страдания» . И чувство это оказалось глубоко и серьезно, без грани кокетства и самолюбования. А Печорин – он достиг своей цели: «…Ведь есть необъятное наслаждение в обладании молодой, едва распустившейся души! » - цинично замечает герой. Последняя сцена объяснения Печорина и Мери вызывает острое сочувствие к несчастной девушке. Даже самому Печорину «стало жаль ее» . Но приговор беспощаден, карты раскрыты: герой объявляет, что лишь смеялся над ней. И княжне остается только страдать и ненавидеть его, а читателю – размышлять о том, каким жестоким может быть человек, поглощенный эгоизмом и жаждой достичь своих целей, невзирая ни на что.