из прямоугольника случайным образом выбирается точка. найдите вероятность события: точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей
1. Нам нужно понять, как выглядит треугольник с вершинами в двух соседних вершинах прямоугольника и точке пересечения его диагоналей.
- Давай нарисуем прямоугольник ABCD, где A и B - соседние вершины, а AC и BD - его диагонали.
- Точка пересечения диагоналей обозначим как O.
- Теперь проведём линии AO и BO.
- Треугольник AOB - это и есть треугольник, о котором идет речь в вопросе.
[вставить рисунок с прямоугольником ABCD, точкой пересечения диагоналей O и треугольником AOB]
2. Для того чтобы найти вероятность события "точка принадлежит треугольнику AOB", нам сначала нужно определить вероятность выбора точки в конкретном месте внутри прямоугольника ABCD.
3. Обрати внимание, что точка может оказаться в любом месте внутри прямоугольника ABCD, включая его границу.
- Мы можем представить прямоугольник ABCD как прямоугольник со сторонами AB и AD.
- Площадь прямоугольника ABCD равна AB * AD.
- Обозначим площадь прямоугольника ABCD как S.
4. Давай представим, что точка может оказаться в любом месте внутри прямоугольника ABCD.
- Любая точка внутри прямоугольника ABCD должна лежать внутри треугольника AOB.
- Поэтому площадь треугольника AOB должна быть меньше или равна площади прямоугольника ABCD.
- Обозначим площадь треугольника AOB как S'.
5. Теперь, чтобы найти вероятность события "точка принадлежит треугольнику AOB", нужно поделить S' на S.
- Вероятность P события равна отношению площади этого события к общей площади.
- Поэтому P = S' / S.
6. Площадь прямоугольника ABCD равна AB * AD, а площадь треугольника AOB равна (1/2) * AB * AD, потому что мы знаем, что треугольник AOB является правильным треугольником, и одна из его сторон равна половине стороны прямоугольника ABCD.
- То есть, S = AB * AD и S' = (1/2) * AB * AD.
7. Теперь мы можем подставить значения площадей в формулу вероятности события P.
- P = S' / S = ((1/2) * AB * AD) / (AB * AD) = 1/2.
Ответ: Вероятность события "точка принадлежит треугольнику AOB" равна 1/2.
1. Нам нужно понять, как выглядит треугольник с вершинами в двух соседних вершинах прямоугольника и точке пересечения его диагоналей.
- Давай нарисуем прямоугольник ABCD, где A и B - соседние вершины, а AC и BD - его диагонали.
- Точка пересечения диагоналей обозначим как O.
- Теперь проведём линии AO и BO.
- Треугольник AOB - это и есть треугольник, о котором идет речь в вопросе.
[вставить рисунок с прямоугольником ABCD, точкой пересечения диагоналей O и треугольником AOB]
2. Для того чтобы найти вероятность события "точка принадлежит треугольнику AOB", нам сначала нужно определить вероятность выбора точки в конкретном месте внутри прямоугольника ABCD.
3. Обрати внимание, что точка может оказаться в любом месте внутри прямоугольника ABCD, включая его границу.
- Мы можем представить прямоугольник ABCD как прямоугольник со сторонами AB и AD.
- Площадь прямоугольника ABCD равна AB * AD.
- Обозначим площадь прямоугольника ABCD как S.
4. Давай представим, что точка может оказаться в любом месте внутри прямоугольника ABCD.
- Любая точка внутри прямоугольника ABCD должна лежать внутри треугольника AOB.
- Поэтому площадь треугольника AOB должна быть меньше или равна площади прямоугольника ABCD.
- Обозначим площадь треугольника AOB как S'.
5. Теперь, чтобы найти вероятность события "точка принадлежит треугольнику AOB", нужно поделить S' на S.
- Вероятность P события равна отношению площади этого события к общей площади.
- Поэтому P = S' / S.
6. Площадь прямоугольника ABCD равна AB * AD, а площадь треугольника AOB равна (1/2) * AB * AD, потому что мы знаем, что треугольник AOB является правильным треугольником, и одна из его сторон равна половине стороны прямоугольника ABCD.
- То есть, S = AB * AD и S' = (1/2) * AB * AD.
7. Теперь мы можем подставить значения площадей в формулу вероятности события P.
- P = S' / S = ((1/2) * AB * AD) / (AB * AD) = 1/2.
Ответ: Вероятность события "точка принадлежит треугольнику AOB" равна 1/2.