Мы уже знаем, что 17 проб содержат бактерии или химию. Количество проб, содержащих не только вирусы, равно 7 + 8 — 6 = 9. Следовательно, число проб, содержащих только вирусы, — одна. Число проб, содержащих вредные примеси, равно 17+1 = 18. Проб без примесей — две (20- 18).
Сформулируем теперь в общем виде, как должны быть связаны между собой количества элементов, содержащихся в объединении и пересечении конечных множеств. Для этого обозначим через M(S) число элементов пpоизвольного конечного множества S.
Обозначим трехзначное число: (v1, v2, v3). Все числа, удовлетворяющие условию задачи, разобьем на три непересекающихся множества: S1, S2, S3. В S1 поместим все трехзначные числа, у которых нечетна цифра v1, в S2 — числа с нечетной цифрой v2, в S3 — с нечетной цифрой v3. По теореме умножения M(S1) = 5 • 5 • 5 (v1 из {1,3,5,7,9}, v2 и v3 из {0, 2, 4, 6, 8}). Поскольку первая цифра не равна нулю, M(S2) =4-5-5 (v1 из {2, 4, 6, 8}, v2 из {1,3,5,7,9}, v3 из {0, 2, 4, 6, 8}). Аналогично M(S3) = 4 • 5 • 5. По теореме сложения M(S1 U S2 U S3) = 325
Сформулируем теперь в общем виде, как должны быть связаны между собой количества элементов, содержащихся в объединении и пересечении конечных множеств. Для этого обозначим через M(S) число элементов пpоизвольного конечного множества S.