Вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей из N при N → ∞ может быть вычислена с использованием биномиального распределения.
В данном случае, вероятность брака для деталей равна 0,5% или 0,005.
Контролер проверяет 1000 деталей, поэтому N = 1000.
Нам нужно вычислить вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей. Обозначим эту вероятность P(k).
Дадим общую формулу для вычисления P(k):
P(k) = C(N, k) * p^k * (1 - p)^(N - k),
где C(N, k) обозначает число сочетаний из N по k, p - вероятность брака для одной детали, а (1 - p) - вероятность того, что одна деталь окажется исправной.
Теперь рассмотрим конкретный случай:
Мы хотим найти вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей. Дано, что p = 0,005 (или 0,5%), N = 1000.
Имеем 1000 испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» р=0,005. Применяя пуассоновское приближение с λ=np=5, получаем
В данном случае, вероятность брака для деталей равна 0,5% или 0,005.
Контролер проверяет 1000 деталей, поэтому N = 1000.
Нам нужно вычислить вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей. Обозначим эту вероятность P(k).
Дадим общую формулу для вычисления P(k):
P(k) = C(N, k) * p^k * (1 - p)^(N - k),
где C(N, k) обозначает число сочетаний из N по k, p - вероятность брака для одной детали, а (1 - p) - вероятность того, что одна деталь окажется исправной.
Теперь рассмотрим конкретный случай:
Мы хотим найти вероятность обнаружить ровно k дефектных деталей. Дано, что p = 0,005 (или 0,5%), N = 1000.
Подставим значения в формулу:
P(k) = C(1000, k) * 0,005^k * (1 - 0,005)^(1000 - k).
Вычислим числа сочетаний C(1000, k):
C(1000, k) = 1000! / (k! * (1000 - k)!).
Теперь можем приступить к вычислению конкретных значений вероятности P(k) для каждого k.
Допустим, нам нужно вычислить вероятность обнаружить ровно 2 дефектных детали. Тогда:
P(2) = C(1000, 2) * 0,005^2 * (1 - 0,005)^(1000 - 2).
Вычислим числа сочетаний:
C(1000, 2) = 1000! / (2! * (1000 - 2)!) = 499500.
Подставим все значения и выполним вычисления:
P(2) = 499500 * 0,005^2 * (1 - 0,005)^(1000 - 2).
P(2) ≈ 0,082.
Таким образом, вероятность обнаружить ровно 2 дефектных детали составляет около 0,082 или 8,2%.
Аналогично, можно вычислить вероятности для других значений k, указанных в вопросе.