Как нужно изменить массу каждой из двух одинаковых - вопрос №1050230 от Dimasgta7 05.07.2021 05:44

Question

Другие предметы: Как нужно изменить массу каждой из двух одинаковых материальных точек, чтобы сила гравитационного взаимодействия между ними увеличилась в 4 раза?

Dimasgta7 · Answer

1. Область определения: множество всех действительных чисел
D(y) = R
2. Первая производная
y'=(-x^4+4x^2-3)'=-(x^4)'+(4x^2)'-(3)'=-4x^3+8x

3Вторая производная
y''=(-4x^3+8x)'=-12x^2+8

4Точки пересечения с осью х:
$x^4-4x^2+3=0 \\ x^2=t,(t \geq 0) \\ t^2-4t+3=0 \\ t_1=1;t_2=3 \\ \left[\begin{array}{ccc}x^2=1\\x^2=3\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1_,_2=\pm 1\\x_3_,_4=\pm \sqrt{3} \end{array}\right$

5Точки пересечения с осью у
Пусть х =0
y=-3

6 Горизонтальны и наклонные асимтот нет.

7. Критические точки

$-4x^3+8x=0 \\ -4x(x^2-2)=0 \\ x_1=0;x_2_,_3=\pm \sqrt{2}$

8.Точки перегиба
$-12x^2+8=0 \\ x^2= \dfrac{2}{3} \\ x_1_,_2=\pm \dfrac{ \sqrt{6} }{3}$

9. Точки разрыва нет

10. $y(x)-y(-x)=(-x^4+4x^2-3)-(-(-x)^4+4(-x)^2-3)= \\ \\ =-x^4+4x^2+x^4-4x^2=0$
Итак, функция четная, график симметричен относительно оси у

Относительный минимум - (0;-3)

Относительный максимум - $(- \sqrt{2} ;1),( \sqrt{2} ;1)$
Множество значений функции: $y \leq 1$

Наибольшее значение: y =1

Как нужно изменить массу каждой из двух одинаковых материальных точек, чтобы сила гравитационного вз