Правильная треугольная пирамида- в основании равносторонний треугольник. Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом альфа, тоапофемы боковых граней имеют равные проекции, поэтому О- центр вписанной окружности. Треугольники МОК,МОТ,МЕТ ОК=ОЕ=ОТ=r и r=l Радиус вписанной окружности выражается через сторону а правильного треугольника АВС:
В прямоугольном треугольнике МКО угол МКО равен α, значит МК=КО/cosα=l/cosα
Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом альфа, тоапофемы боковых граней имеют равные проекции, поэтому О- центр вписанной окружности.
Треугольники МОК,МОТ,МЕТ
ОК=ОЕ=ОТ=r и r=l
Радиус вписанной окружности выражается через сторону а правильного треугольника АВС:
В прямоугольном треугольнике МКО угол МКО равен α, значит МК=КО/cosα=l/cosα
S (бок)=3S(ΔAMC)=3·aMK/2=3·2l√3·l/cosα=6l²√3/cosα