ответ: Радиус Альтаира приблизительно в 2,08 раза больше солнечного
Объяснение: Светимость звезды пропорциональна площади излучающей поверхности, т.е. пропорциональна площади поверхности звезды. Площадь шарообразного тела пропорциональна квадрату радиуса этого тела. Следовательно, светимость звезды пропорциональна квадрату её радиуса. Это означает, что у двух звезд с одинаковой температурой большая светимость будет у звезды с большим радиусом. Например, если радиус одной звезды в 2 раза больше радиуса другой звезды, а абсолютные температуры их поверхностей равны, то светимость большей звезды будет больше в 2^2 = 4 раза. Но светимость зависит не только от размера звезды, но и от температуры её поверхности. У двух звезд с одинаковыми радиусами большую светимость будет иметь звезда с более высокой абсолютной температурой поверхности. Светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры поверхности звезды. Например, если температура одной звезды в два раза выше чем у другой, а размеры звезд одинаковы, то более горячая звезда будет иметь светимость в 2^4 = 16 раз больше. Таким образом, светимость звезды зависит и от её размеров и от температуры её поверхности. Если считать, что абсолютная температура поверхности Солнца = 6000К, то светимость Альтаира из-за большей температуры будет больше солнечной в (7400/6000)^4 = 2,31 раза. Но суммарная светимость Альтаира в 10 раз больше солнечной, значит, добавку к светимости дает большая поверхность звезды. Эта добавка = 10/2,31 = 4,32 раза. А поскольку эта добавка за счет большей поверхности, то она пропорциональна квадрату радиуса звезды. Значит радиус Альтаира в √4,32 ≈ 2,08 раза больше радиуса Солнца.
Если трудоемкость снизится на 5,5%, это все равно, что если умножить ее на 0,945. Значит увеличение производительности можно записать как операцию, обратную такому умножению, то есть разделить на 0,945. Теперь посмотрим, на сколько она увеличится. Деление на 945/1000 можно заменить умножением на 1000/945 или на 200/189. Значит производительность увеличится в 1 11/189 раз. Надеюсь, я ничего не напутал с цифрами, но суть в том, что увеличение на сколько-то процентов и уменьшение на столько же процентов - не обратные операции.
ответ: Радиус Альтаира приблизительно в 2,08 раза больше солнечного
Объяснение: Светимость звезды пропорциональна площади излучающей поверхности, т.е. пропорциональна площади поверхности звезды. Площадь шарообразного тела пропорциональна квадрату радиуса этого тела. Следовательно, светимость звезды пропорциональна квадрату её радиуса. Это означает, что у двух звезд с одинаковой температурой большая светимость будет у звезды с большим радиусом. Например, если радиус одной звезды в 2 раза больше радиуса другой звезды, а абсолютные температуры их поверхностей равны, то светимость большей звезды будет больше в 2^2 = 4 раза. Но светимость зависит не только от размера звезды, но и от температуры её поверхности. У двух звезд с одинаковыми радиусами большую светимость будет иметь звезда с более высокой абсолютной температурой поверхности. Светимость пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры поверхности звезды. Например, если температура одной звезды в два раза выше чем у другой, а размеры звезд одинаковы, то более горячая звезда будет иметь светимость в 2^4 = 16 раз больше. Таким образом, светимость звезды зависит и от её размеров и от температуры её поверхности. Если считать, что абсолютная температура поверхности Солнца = 6000К, то светимость Альтаира из-за большей температуры будет больше солнечной в (7400/6000)^4 = 2,31 раза. Но суммарная светимость Альтаира в 10 раз больше солнечной, значит, добавку к светимости дает большая поверхность звезды. Эта добавка = 10/2,31 = 4,32 раза. А поскольку эта добавка за счет большей поверхности, то она пропорциональна квадрату радиуса звезды. Значит радиус Альтаира в √4,32 ≈ 2,08 раза больше радиуса Солнца.
Если трудоемкость снизится на 5,5%, это все равно, что если умножить ее на 0,945. Значит увеличение производительности можно записать как операцию, обратную такому умножению, то есть разделить на 0,945. Теперь посмотрим, на сколько она увеличится. Деление на 945/1000 можно заменить умножением на 1000/945 или на 200/189. Значит производительность увеличится в 1 11/189 раз. Надеюсь, я ничего не напутал с цифрами, но суть в том, что увеличение на сколько-то процентов и уменьшение на столько же процентов - не обратные операции.