Материал имеет водопоглощение по массе 17,4%, а по объему – 31,3%. Определить истинную плотность материала, если его истинная пористость составляет 32,4%.

Для решения данной задачи нам понадобятся три основные формулы:

1. Пористость (ε) - отношение объема пустот в материале к его полному объему:

ε = (Vпост + Vвод) / Vмат,

где Vпост - объем пор, Vвод - объем воды, Vмат - полный объем материала.

2. Водопоглощение по массе (Wв) - отношение массы поглощенной воды к массе сухого материала:

Wв = (mвод / mсух) * 100%,

где mвод - масса воды, mсух - масса сухого материала.

3. Водопоглощение по объему (Wв) - отношение объема поглощенной воды к объему сухого материала:

Wв = (Vвод / Vсух) * 100%,

где Vвод - объем воды, Vсух - объем сухого материала.

Для определения истинной плотности материала (ρмат) воспользуемся формулой:

ρмат = (mсух / Vмат),

где mсух - масса сухого материала, Vмат - полный объем материала.

Теперь, приступим к решению:

1. Определяем пористость:

ε = 32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.

Поскольку нам нужно определить истинную плотность, а у нас есть данные о водопоглощении по массе и объему, то мы можем использовать любую из этих формул для определения объема пор:

Допустим, мы будем использовать формулу для водопоглощения по массе (Wв), тогда:

32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.

2. Определяем водопоглощение по массе:

Wв = 17,4%.

Так как у нас есть формула для водопоглощения по массе, мы можем выразить массу воды (mвод) через массу сухого материала (mсух):

17,4% = (mвод / mсух) * 100%.

Рассмотрим, как можно связать водопоглощение по массе и объему:

Масса = Плотность x Объем.

То есть, масса сухого материала (mсух) равна его истинной плотности (ρмат) умноженной на его объем (Vсух):

mсух = ρмат x Vсух.

Можем переписать первое уравнение:

17,4% = [(mвод / (ρмат x Vсух))] * 100%.

Это уравнение можно далее преобразовать, выразив объем воды:

mвод = 0,174 x ρмат x Vсух.

3. Определяем водопоглощение по объему:

Wв = 31,3%.

Аналогично, можем выразить объем воды (Vвод) через объем сухого материала:

Vвод = 0,313 x Vсух.

Получили систему уравнений, в которой два уравнения содержат неизвестные ρмат и Vсух:

32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат,
17,4% = [(0,174 x ρмат x Vсух) / (ρмат x Vсух)] * 100%,
31,3% = (0,313 x Vсух) / Vмат.

4. Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим Vпост + Vвод:

Vпост + Vвод = 32,4% x Vмат.

Подставим выражение для Vвод из третьего уравнения:

Vпост + (0,313 x Vсух) = 32,4% x Vмат.

Теперь, подставим выражение для Vпост + Vвод во второе уравнение:

17,4% = [(0,174 x ρмат x Vсух) / (ρмат x Vсух)] * 100%.

Упростим выражение, сокращая ρмат x Vсух:

17,4% = 0,174 x 100%.

17,4% = 17,4.

Таким образом, данное уравнение верно и не содержит информации о ρмат и Vсух.

Подставим выражение для Vпост + Vвод в третье уравнение:

31,3% = (0,313 x Vсух) / Vмат.

Теперь выразим Vсух через Vмат:

Vсух = Vмат x (31,3% / 0,313).

Теперь, подставим это выражение в уравнение Vпост + Vвод = 32,4% x Vмат:

Vпост + (0,313 x Vмат x (31,3% / 0,313)) = 32,4% x Vмат.

Упростим выражение:

Vпост + 31,3% x Vмат = 32,4% x Vмат.

Далее, выразим Vпост через Vмат:

Vпост = 32,4% x Vмат - 31,3% x Vмат.

Упростим выражение:

Vпост = 1,1% x Vмат.

Подставим это выражение в уравнение для первой пористости:

32,4% = (Vпост + Vвод) / Vмат.

Получим:

32,4% = (1,1% x Vмат + Vвод) / Vмат.

Упростим выражение:

32,4% = (1,1% + (Vвод / Vмат)).

Теперь, выразим отношение Vвод / Vмат:

32,4% - 1,1% = Vвод / Vмат.

31,3% = Vвод / Vмат.

Таким образом, пористость (ε) равна 31,3%.