МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА.
Задача.
3) Исследована заболеваемость гриппом у школьников. Из 1200 школьников 800 привиты от гриппа. Среди привитых заболеваемость гриппом 8%, среди не привитых - 15%. Оцените эффективность вакцинации.
А) Постройте наблюдаемую и ожидаемую таблицу сопряженности на основе этих данных. Б) Вычислите значение Хи-квадрат и сделайте вывод.

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу. А) Построение наблюдаемой и ожидаемой таблиц сопряженности: 1. Нам известно, что из 1200 школьников 800 привиты от гриппа, а значит, оставшиеся 400 школьников не привиты. 2. Теперь нам нужно рассмотреть заболеваемость гриппом среди привитых и не привитых детей. - Заболеваемость гриппом среди привитых: 8%. Так как всего 800 привитых детей, то количество заболевших гриппом среди них будет 8% от 800, то есть 0.08 * 800 = 64 детей. - Заболеваемость гриппом среди не привитых: 15%. Так как всего 400 не привитых детей, то количество заболевших гриппом среди них будет 15% от 400, то есть 0.15 * 400 = 60 детей. 3. Теперь можем составить наблюдаемую таблицу сопряженности: | Заболевшие гриппом | Здоровые | Всего ------------|-------------------|----------|------- Привитые | 64 | 736 | 800 ------------|-------------------|----------|------- Не привитые | 60 | 340 | 400 ------------|-------------------|----------|------- Всего | 124 | 1076 | 1200 Б) Вычисление значения Хи-квадрат: 1. Задача сводится к проверке нулевой гипотезы (H0) о том, что вакцинация не влияет на заболеваемость гриппом. Альтернативная гипотеза (H1) - вакцинация влияет на заболеваемость гриппом. 2. Формула для вычисления значения Хи-квадрат: X^2 = Σ (наблюдаемое значение - ожидаемое значение)^2 / ожидаемое значение где Σ - сумма по всем ячейкам таблицы. 3. Вычислим все составляющие: Ожидаемое значение в ячейке с номером (1,1): E11 = (сумма значений в столбце 1) * (сумма значений в строке 1) / (общее количество наблюдений) = (124 * 800) / 1200 = 82.67 Ожидаемое значение в ячейке с номером (1,2): E12 = (сумма значений в столбце 2) * (сумма значений в строке 1) / (общее количество наблюдений) = (1076 * 800) / 1200 = 717.33 Ожидаемое значение в ячейке с номером (2,1): E21 = (сумма значений в столбце 1) * (сумма значений в строке 2) / (общее количество наблюдений) = (124 * 400) / 1200 = 41.33 Ожидаемое значение в ячейке с номером (2,2): E22 = (сумма значений в столбце 2) * (сумма значений в строке 2) / (общее количество наблюдений) = (1076 * 400) / 1200 = 358.67 Теперь можем составить таблицу ожидаемых значений: | Заболевшие гриппом | Здоровые | Всего ------------|-------------------|----------|------- Привитые | 82.67 | 717.33 | 800 ------------|-------------------|----------|------- Не привитые | 41.33 | 358.67 | 400 ------------|-------------------|----------|------- Всего | 124 | 1076 | 1200 4. Теперь вычислим значение Хи-квадрат: X^2 = (64 - 82.67)^2 / 82.67 + (736 - 717.33)^2 / 717.33 + (60 - 41.33)^2 / 41.33 + (340 - 358.67)^2 / 358.67 = 35.46 + 0.49 + 10.63 + 1.02 = 47.6 5. Сравним полученное значение Хи-квадрат со значением критической области. Для заданного уровня значимости (α), который определяется условием задачи или по соглашению, мы можем найти соответствующую критическую область в таблице Хи-квадрат. 6. Если значение Хи-квадрат больше значения критической области, то мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную. В противном случае, мы не имеем достаточно оснований для отклонения нулевой гипотезы. Таким образом, для окончательного вывода необходимо знать значение критической области (α) и использовать его в сравнении с полученным значением Хи-квадрат.