Мяч массой 200 г брошен вертикально вверх с уровня земли со скоростью 20 м/с. Он достиг максимальной высоты 10 м, после чего падал вниз, и его скорость непосредственно перед ударом о землю была равна 10 м/с. Сила сопротивления воздуха возрастает при увеличении скорости. решить а,б,в,г,д,е,ж,з
Для решения данной задачи, распишем пошагово каждый пункт.
а) Найти время подъёма мяча.
Для этого воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела в вертикальном направлении:
h = ut - (1/2)gt^2,
где h - высота, u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.
Мы знаем, что начальная скорость u = 20 м/с, высота максимальной точки h = 10 м, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.
Подставляем известные значения:
10 = 20t - (1/2)(9.8)t^2.
Так как время не может быть отрицательным, выбираем только положительный корень t1.
Ответ: время подъёма мяча составляет примерно 4.08 сек.
б) Найти максимальную высоту достижения мяча.
Для этого подставим найденное значение времени t1 в уравнение движения:
h = ut - (1/2)gt^2.
Подставляем известные значения:
h = 20 * 4.08 - (1/2) * 9.8 * (4.08)^2.
Вычисляем максимальную высоту:
h ≈ 81.11 м.
Ответ: максимальная высота достижения мяча составляет примерно 81.11 м.
в) Найти время падения мяча с максимальной высоты до земли.
Для этого воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела:
h = ut + (1/2)gt^2.
Мы знаем, что начальная скорость довернутого мяча на ладони u = 0 м/с, высота h = 10 м, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.
Подставляем известные значения:
10 = 0 * t + (1/2) * 9.8 * t^2.
Вычисляем корень уравнения:
t = √(10 / (1/2) * 9.8).
Вычисляем t:
t ≈ √(20 / 9.8) ≈ 1.43 сек.
Ответ: время падения мяча с максимальной высоты до земли составляет примерно 1.43 сек.
г) Найти время полёта мяча с начальной точки до удара о землю.
Для этого воспользуемся формулой для времени полёта тела:
T = 2t,
где T - время полёта, t - время подъёма (указано в пункте а).
Подставляем известное значение:
T = 2 * 4.08.
Вычисляем время полёта:
T ≈ 8.16 сек.
Ответ: время полёта мяча с начальной точки до удара о землю составляет примерно 8.16 сек.
д) Найти максимальную скорость мяча в верхней точке траектории (на высоте 10 м).
Для этого воспользуемся уравнением скорости тела при вертикальном движении:
v = u - gt,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.
Мы знаем, что начальная скорость у мяча u = 20 м/с, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2, время полёта T = 8.16 сек.
Подставляем известные значения:
v = 20 - 9.8 * 8.16.
Вычисляем максимальную скорость:
v ≈ -69.408 м/с.
Ответ: максимальная скорость мяча в верхней точке траектории (на высоте 10 м) составляет примерно -69.408 м/с. Знак "-" означает, что мяч движется вниз.
е) Найти время движения мяча от максимальной высоты до удара о землю.
Для этого вычитаем из времени полёта время подъёма:
t = T - t1,
где T - время полёта (указано в пункте г), t1 - время подъёма (указано в пункте а).
Подставляем известные значения:
t = 8.16 - 4.08.
Вычисляем время движения:
t ≈ 4.08 сек.
Ответ: время движения мяча от максимальной высоты до удара о землю составляет примерно 4.08 сек.
ж) Найти ускорение мяча в момент удара о землю.
Для этого воспользуемся формулой для ускорения тела:
a = (v - u)/t,
где a - ускорение, v - конечная скорость, u - начальная скорость, t - время движения (указано в пункте е).
Мы знаем, что начальная скорость у мяча u = 20 м/с, конечная скорость v = 10 м/с, время движения t = 4.08 сек.
Подставляем известные значения:
a = (10 - 20)/4.08.
Вычисляем ускорение:
a ≈ -2.45 м/с^2.
Ответ: ускорение мяча в момент удара о землю составляет примерно -2.45 м/с^2. Знак "-" означает, что мяч замедляется перед ударом о землю.
з) Определить модуль силы сопротивления воздуха, действующей на мяч перед ударом о землю.
Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = m * a,
где F - сила, m - масса, a - ускорение (указано в пункте ж).
Мы знаем, что масса мяча m = 200 г = 0.2 кг, ускорение a ≈ -2.45 м/с^2.
Подставляем известные значения:
F = 0.2 * -2.45.
Вычисляем модуль силы сопротивления воздуха:
F ≈ -0.49 Н.
Ответ: модуль силы сопротивления воздуха, действующей на мяч перед ударом о землю, составляет примерно -0.49 Н. Знак "-" означает, что сила направлена в противоположную сторону движению мяча.
Таким образом, мы решили все заданные пункты задачи и получили все необходимые значения.
а) Найти время подъёма мяча.
Для этого воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела в вертикальном направлении:
h = ut - (1/2)gt^2,
где h - высота, u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.
Мы знаем, что начальная скорость u = 20 м/с, высота максимальной точки h = 10 м, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.
Подставляем известные значения:
10 = 20t - (1/2)(9.8)t^2.
Решаем квадратное уравнение для t:
(1/2)(9.8)t^2 - 20t + 10 = 0.
Найдём дискриминант D:
D = (-20)^2 - 4*(1/2)(9.8)*10.
Вычисляем D:
D = 400 - 98.
Вычисляем корни уравнения:
t1 = (20 + √(400 - 98))/(2*(1/2)(9.8)) = (20 + √302)/(9.8) ≈ 4.08 сек,
t2 = (20 - √(400 - 98))/(2*(1/2)(9.8)) = (20 - √302)/(9.8) ≈ 0.21 сек.
Так как время не может быть отрицательным, выбираем только положительный корень t1.
Ответ: время подъёма мяча составляет примерно 4.08 сек.
б) Найти максимальную высоту достижения мяча.
Для этого подставим найденное значение времени t1 в уравнение движения:
h = ut - (1/2)gt^2.
Подставляем известные значения:
h = 20 * 4.08 - (1/2) * 9.8 * (4.08)^2.
Вычисляем максимальную высоту:
h ≈ 81.11 м.
Ответ: максимальная высота достижения мяча составляет примерно 81.11 м.
в) Найти время падения мяча с максимальной высоты до земли.
Для этого воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела:
h = ut + (1/2)gt^2.
Мы знаем, что начальная скорость довернутого мяча на ладони u = 0 м/с, высота h = 10 м, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2.
Подставляем известные значения:
10 = 0 * t + (1/2) * 9.8 * t^2.
Решаем квадратное уравнение для t:
(1/2) * 9.8 * t^2 = 10.
Вычисляем корень уравнения:
t = √(10 / (1/2) * 9.8).
Вычисляем t:
t ≈ √(20 / 9.8) ≈ 1.43 сек.
Ответ: время падения мяча с максимальной высоты до земли составляет примерно 1.43 сек.
г) Найти время полёта мяча с начальной точки до удара о землю.
Для этого воспользуемся формулой для времени полёта тела:
T = 2t,
где T - время полёта, t - время подъёма (указано в пункте а).
Подставляем известное значение:
T = 2 * 4.08.
Вычисляем время полёта:
T ≈ 8.16 сек.
Ответ: время полёта мяча с начальной точки до удара о землю составляет примерно 8.16 сек.
д) Найти максимальную скорость мяча в верхней точке траектории (на высоте 10 м).
Для этого воспользуемся уравнением скорости тела при вертикальном движении:
v = u - gt,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.
Мы знаем, что начальная скорость у мяча u = 20 м/с, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2, время полёта T = 8.16 сек.
Подставляем известные значения:
v = 20 - 9.8 * 8.16.
Вычисляем максимальную скорость:
v ≈ -69.408 м/с.
Ответ: максимальная скорость мяча в верхней точке траектории (на высоте 10 м) составляет примерно -69.408 м/с. Знак "-" означает, что мяч движется вниз.
е) Найти время движения мяча от максимальной высоты до удара о землю.
Для этого вычитаем из времени полёта время подъёма:
t = T - t1,
где T - время полёта (указано в пункте г), t1 - время подъёма (указано в пункте а).
Подставляем известные значения:
t = 8.16 - 4.08.
Вычисляем время движения:
t ≈ 4.08 сек.
Ответ: время движения мяча от максимальной высоты до удара о землю составляет примерно 4.08 сек.
ж) Найти ускорение мяча в момент удара о землю.
Для этого воспользуемся формулой для ускорения тела:
a = (v - u)/t,
где a - ускорение, v - конечная скорость, u - начальная скорость, t - время движения (указано в пункте е).
Мы знаем, что начальная скорость у мяча u = 20 м/с, конечная скорость v = 10 м/с, время движения t = 4.08 сек.
Подставляем известные значения:
a = (10 - 20)/4.08.
Вычисляем ускорение:
a ≈ -2.45 м/с^2.
Ответ: ускорение мяча в момент удара о землю составляет примерно -2.45 м/с^2. Знак "-" означает, что мяч замедляется перед ударом о землю.
з) Определить модуль силы сопротивления воздуха, действующей на мяч перед ударом о землю.
Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
F = m * a,
где F - сила, m - масса, a - ускорение (указано в пункте ж).
Мы знаем, что масса мяча m = 200 г = 0.2 кг, ускорение a ≈ -2.45 м/с^2.
Подставляем известные значения:
F = 0.2 * -2.45.
Вычисляем модуль силы сопротивления воздуха:
F ≈ -0.49 Н.
Ответ: модуль силы сопротивления воздуха, действующей на мяч перед ударом о землю, составляет примерно -0.49 Н. Знак "-" означает, что сила направлена в противоположную сторону движению мяча.
Таким образом, мы решили все заданные пункты задачи и получили все необходимые значения.