На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики,

Ответ. Ни одной.
Решение. Предположим, что Саша получил не меньше 4, тогда остальные решили не меньше 3 задач каждый, и суммарное число задач, решённых всеми учениками, – не меньше 3·9 = 27 (из условия видно, что число учеников не меньше 9). Но, с другой стороны, это число равно
9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25. Противоречие.

I задачу – 9 человек
II задачу – 7 человек
III задачу – 5 человек
IV задачу – 3 человека
V задачу – 1 человек
9+7+5+3+1=25 задач (25 баллов)
Пусть х учеников получат одинаковое кол-во баллов, тогда (х+1) баллов получил Петя.
1 случай:   25=4х+5
                    х = 5
Значит, 5 учеников написали на «4», Петя на «5».  В классе 6 учеников
2 случай:   25=3х+4
                    х = 7
Значит, 7 учеников написали на «3», Петя на «4». В классе 8 учеников
3 случай:   25=2х+3
                    х = 11
Значит, 11 учеников написали на «2», Петя на «3». В классе 12 учеников
4 случай:  25=х+2
                    х= 23
Значит, 23 ученика написали на «1», Петя на «2». В классе 24 ученика.
Т.К. первую задачу решило 9 человек, то в классе более 9 человек. 1, 2 случаи не подходят.
Ответ: на контрольной работе не было получено пятерок и четверок.