Сначала нам понадобится развернуть цилиндр для поиска развертки. Чтобы это сделать, возьмем бумагу и нарисуем прямоугольник шириной, равной окружности основания цилиндра, и высотой, равной его высоте. В нашем случае, ширина прямоугольника будет равна 2πr, где r - радиус основания цилиндра, а высота - h (высота цилиндра).
Таким образом, мы получим развертку цилиндра, которую нужно закрасить красным цветом.
Теперь перейдем к вычислению площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
Площадь основания цилиндра равна πr^2 (мы используем формулу для площади круга, так как основание цилиндра - это круг).
Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив периметр основания на высоту цилиндра. Так как периметр круга равен 2πr, площадь боковой поверхности будет равна 2πrh.
Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
Полная площадь поверхности цилиндра = площадь основания + площадь боковой поверхности
Полная площадь поверхности цилиндра = πr^2 + 2πrh
Подставляя значения из задачи (высота цилиндра = 10 см, радиус основания = 3 см), получаем:
Полная площадь поверхности цилиндра = π(3^2) + 2π(3)(10)
Теперь давайте вычислим это:
Полная площадь поверхности цилиндра = 9π + 60π
Полная площадь поверхности цилиндра = 69π
Итак, площадь поверхности цилиндра равна 69π или приближенно 216,96 (см^2).
В итоге, площадь поверхности цилиндра составляет приблизительно 216,96 квадратных сантиметров.
Шаг 1: Понимание задачи.
Мы должны найти площадь правильного n-угольника, где n = 6 и радиус вписанной окружности равен 9 см.
Шаг 2: Знание формулы для нахождения площади правильного n-угольника.
Формула для нахождения площади правильного n-угольника с радиусом r – это S = (n * r^2 * sin(2π/n))/2.
Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Мы знаем, что n = 6 и r = 9 см. Подставляем значения в формулу: S = (6 * 9^2 * sin(2π/6))/2.
Шаг 4: Вычисление значения sin(2π/6).
Мы должны найти значение sin(2π/6). Заметим, что 2π/6 равно π/3. Значение sin(π/3) равно √3/2.
Шаг 5: Подстановка значения sin(2π/6) в формулу.
Подставляем значение sin(2π/6) = √3/2 в формулу: S = (6 * 9^2 * √3/2)/2.
Шаг 6: Вычисление площади.
Для удобства можем упростить формулу перед вычислениями: S = (3 * 9^2 * √3). Дальше вычисляем: S = (3 * 81 * √3) = 243√3.
Ответ: площадь правильного шестиугольника с радиусом 9 см равна 243√3 квадратных сантиметров.
Сначала нам понадобится развернуть цилиндр для поиска развертки. Чтобы это сделать, возьмем бумагу и нарисуем прямоугольник шириной, равной окружности основания цилиндра, и высотой, равной его высоте. В нашем случае, ширина прямоугольника будет равна 2πr, где r - радиус основания цилиндра, а высота - h (высота цилиндра).
Таким образом, мы получим развертку цилиндра, которую нужно закрасить красным цветом.
Теперь перейдем к вычислению площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
Площадь основания цилиндра равна πr^2 (мы используем формулу для площади круга, так как основание цилиндра - это круг).
Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив периметр основания на высоту цилиндра. Так как периметр круга равен 2πr, площадь боковой поверхности будет равна 2πrh.
Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
Полная площадь поверхности цилиндра = площадь основания + площадь боковой поверхности
Полная площадь поверхности цилиндра = πr^2 + 2πrh
Подставляя значения из задачи (высота цилиндра = 10 см, радиус основания = 3 см), получаем:
Полная площадь поверхности цилиндра = π(3^2) + 2π(3)(10)
Теперь давайте вычислим это:
Полная площадь поверхности цилиндра = 9π + 60π
Полная площадь поверхности цилиндра = 69π
Итак, площадь поверхности цилиндра равна 69π или приближенно 216,96 (см^2).
В итоге, площадь поверхности цилиндра составляет приблизительно 216,96 квадратных сантиметров.
Шаг 1: Понимание задачи.
Мы должны найти площадь правильного n-угольника, где n = 6 и радиус вписанной окружности равен 9 см.
Шаг 2: Знание формулы для нахождения площади правильного n-угольника.
Формула для нахождения площади правильного n-угольника с радиусом r – это S = (n * r^2 * sin(2π/n))/2.
Шаг 3: Подстановка значений в формулу.
Мы знаем, что n = 6 и r = 9 см. Подставляем значения в формулу: S = (6 * 9^2 * sin(2π/6))/2.
Шаг 4: Вычисление значения sin(2π/6).
Мы должны найти значение sin(2π/6). Заметим, что 2π/6 равно π/3. Значение sin(π/3) равно √3/2.
Шаг 5: Подстановка значения sin(2π/6) в формулу.
Подставляем значение sin(2π/6) = √3/2 в формулу: S = (6 * 9^2 * √3/2)/2.
Шаг 6: Вычисление площади.
Для удобства можем упростить формулу перед вычислениями: S = (3 * 9^2 * √3). Дальше вычисляем: S = (3 * 81 * √3) = 243√3.
Ответ: площадь правильного шестиугольника с радиусом 9 см равна 243√3 квадратных сантиметров.