На основании данных о сроках лишения свободы 50 осужденных, доставленных для отбывания назначенного судом наказания в исправительное учреждение уголовно-исполнительной системы: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 6, 4, 3, 10, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 3, 4, 3, 5, 12, 4, 3, 2, 4, 6, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 12, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 3. 1. Построить ряд распределения по срокам лишения свободы.
2. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
1. Построить ряд распределения по срокам лишения свободы:
Для начала, отсортируем данные в порядке возрастания: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 10, 12.
Теперь посчитаем частоту каждого значения и запишем в виде таблицы:
Срок лишения свободы | Частота
--------------------- | -------
1 | 4
2 | 6
3 | 11
4 | 14
5 | 10
6 | 5
7 | 1
10 | 1
12 | 2
Это и есть ряд распределения по срокам лишения свободы.
2. Найти среднее значение:
Среднее значение можно найти, умножая каждый срок лишения свободы на его частоту, суммировать полученные произведения и разделить их на общую сумму частот.
В нашем случае, у нас есть следующие значения и их частоты:
Срок лишения свободы | Частота
--------------------- | -------
1 | 4
2 | 6
3 | 11
4 | 14
5 | 10
6 | 5
7 | 1
10 | 1
12 | 2
Теперь выполним необходимые вычисления:
(1*4 + 2*6 + 3*11 + 4*14 + 5*10 + 6*5 + 7*1 + 10*1 + 12*2) / (4 + 6 + 11 + 14 + 10 + 5 + 1 + 1 + 2) = 3.78
Среднее значение равно 3.78.
3. Найти дисперсию:
Дисперсия показывает, насколько разбросаны значения данных относительно среднего значения. Для нахождения дисперсии необходимо:
- Вычислить отклонение каждого значения от среднего значения.
- Возвести каждое отклонение в квадрат.
- Умножить каждое квадратное отклонение на его частоту.
- Суммировать полученные произведения.
- Разделить эту сумму на общую сумму частот минус 1.
Давайте выполним эти шаги:
- Отклонение каждого значения от среднего значения:
(1-3.78) = -2.78; (2-3.78) = -1.78; (3-3.78) = -0.78; (4-3.78) = 0.22; (5-3.78) = 1.22; (6-3.78) = 2.22; (7-3.78) = 3.22; (10-3.78) = 6.22; (12-3.78) = 8.22.
- Возведение каждого отклонения в квадрат:
(-2.78)^2 = 7.7284; (-1.78)^2 = 3.1684; (-0.78)^2 = 0.6084; (0.22)^2 = 0.0484; (1.22)^2 = 1.4884; (2.22)^2 = 4.9284; (3.22)^2 = 10.4084; (6.22)^2 = 38.6484; (8.22)^2 = 67.4084.
- Умножение каждого квадратного отклонения на его частоту:
7.7284 * 4 = 30.9136; 3.1684 * 6 = 19.0104; 0.6084 * 11 = 6.6924; 0.0484 * 14 = 0.6776; 1.4884 * 10 = 14.884; 4.9284 * 5 = 24.640; 10.4084 * 1 = 10.4084; 38.6484 * 1 = 38.6484; 67.4084 * 2 = 134.8168.
- Суммирование полученных произведений:
30.9136 + 19.0104 + 6.6924 + 0.6776 + 14.884 + 24.640 + 10.4084 + 38.6484 + 134.8168 = 280.6912.
- Разделение этой суммы на общую сумму частот минус 1:
280.6912 / (4 + 6 + 11 + 14 + 10 + 5 + 1 + 1 + 2 - 1) = 9.2713.
Дисперсия равна 9.2713.
4. Найти среднее квадратическое отклонение:
Среднее квадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии. Для нахождения среднего квадратического отклонения необходимо извлечь из дисперсии корень.
В данном случае:
sqrt(9.2713) = 3.0455.
Среднее квадратическое отклонение равно 3.0455.
Таким образом, на основании данных о сроках лишения свободы 50 осужденных, ряд распределения выглядит следующим образом:
- 1: 4 осужденных
- 2: 6 осужденных
- 3: 11 осужденных
- 4: 14 осужденных
- 5: 10 осужденных
- 6: 5 осужденных
- 7: 1 осужденный
- 10: 1 осужденный
- 12: 2 осужденных
Среднее значение равно 3.78.
Дисперсия равна 9.2713.
Среднее квадратическое отклонение равно 3.0455.