На основе Arduino UNO разработать устройство определения скорости и ускорения движения металлического шарика по наклонному жѐлобу.
Вывод полученной информации организовать на I2C LCD дисплей 1602. Прибор
должен сохранять результаты минимум 5 измерений и выдавать их, по завершению
опытов на дисплей, а также среднее значение полученных результатов.
Предусмотреть в устройстве механизм удержания шарика при старте используя
сервопривод. Кнопки управления – не более 2 шт.
Предельная полезность: MU = ?TU / ?Q = TUn - TUn – 1 / Qn – Qn – 1;
Определим предельные полезности молока и хлеба.
Q м 1 2 3 4 5 6
TU м 10 18 24 28 31 33
МU м 10 8 6 4 3 2
Q x 1 2 3 4 5 6
TU х 7 13 18 22 25 27
МU х 7 6 5 4 3 2
Условия равновесия потребителя:
Для данного случая:
Предельные полезности должны относиться как 2:1. Таких сочетаний несколько:
I сочетание: 1 литр молока (MUм=10) и 3 буханки хлеба (MUх=5), т.е. 1-я и 3-я позиции.
II сочетание: 2 литра молока (MUм=8) и 4 буханки хлеба.
Проверим эти сочетания на бюджетное ограничение (2,5 д.ед.).
I сочетание: 1 литр молока ? 1д.ед. + 3 буханки хлеба ? 0,5 = 2,5 д.ед.
II сочетание: 2 литра молока ? 1д.ед + 4 буханки хлеба ? 0,5 = 4 д.ед.
Бюджетное ограничение позволяет уравновесить только первое сочетание
Вывод: Q М опт. =1 литр; Q м опт. = Q Хопт. = 3 буханки.
Оптимальный набор должен соответствовать условию бюджетного ограничения:
I = PХ*QХ+ PY*QY 2*Рх + 3*Ру = 24.
Одновременно соотношение цен двух товаров в оптимальм наборе равно соотношению их предельных полезностей: MUx / MUy = Px / Py.
Предельная полезность определяется как первая производная функции полезности:
МUx = dTU / dQХ = 4y; МUy = dTU / dQy = 4x.
Отсюда, МUx = 4*3= 12, МUy = 4*2 = 8.
Поэтому Рх / Ру = 12 / 8 = 3/2.
Можно выразить Рх = 3/2 Ру.
Затем, подставив это выражение в уравнение бюджетного ограничения, получим:
2*Рх + 3*Ру = 24
2 * 3/2 Ру + 3Ру = 24
6Ру = 24
Ру = 4.
Тогда Рх = 3/2 * Ру = 3/2 * 4=6.