На рисунку 295 точка О - центр кола, діаметр CD перпендикулярный до хорди АВ. Доведіть, що ∟AOD = ∟BOD

Відповідь:

Нехай діаметр CD i хорда АВ перетинаються в т. К.
Розглянемо ∆АОК i ∆BOK.
1) АО = ВО (як радіуси).
2) ∟ОКА = ∟КОВ = 90° (CD ┴ АВ за умовою).
3) АК = KB (за властивістю діаметра перпендикулярного до хорди).
Отже, ∆АОК = ∆ВОК за катетом i гіпотенузою, тоді ∟AOD = ∟BOD.