На рынке подержанных автомобилей присутствуют автомобили высокого качества по цене продавца 1000 долл. и автомобили низкого качества по цене продавца 500 долл. Известно, что покупатель

На рынке подержанных автомобилей присутствуют автомобили высокого качества по цене продавца 1000 долл. и автомобили низкого качества по цене продавца 500 долл. Известно, что покупатель может провести осмотр автомобиля и определить его качество с вероятностью 80%.

Теперь нам нужно рассмотреть вероятности событий и принять решение о том, какую стратегию выбрать при осмотре автомобиля.

Пусть:

А - автомобиль высокого качества,
B - автомобиль низкого качества.

P(A) = вероятность получить автомобиль высокого качества по цене продавца = 1/2
P(B) = вероятность получить автомобиль низкого качества по цене продавца = 1/2

P(осмотр = высокое качество | A) = вероятность получить положительный результат осмотра при условии, что автомобиль высокого качества = 0.8
P(осмотр = низкое качество | B) = вероятность получить положительный результат осмотра при условии, что автомобиль низкого качества = 0.8

Задача состоит в том, чтобы оценить условную вероятность:

P(A | осмотр = высокое качество) = вероятность получить автомобиль высокого качества при условии, что осмотр показал положительный результат.

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой Байеса:

P(A | осмотр = высокое качество) = (P(осмотр = высокое качество | A) * P(A)) / P(осмотр = высокое качество)

где:
P(осмотр = высокое качество) = P(осмотр = высокое качество | A) * P(A) + P(осмотр = высокое качество | B) * P(B)

Зная все значения, подставляем и рассчитываем:

P(A | осмотр = высокое качество) = (0.8 * 0.5) / (0.8 * 0.5 + 0.2 * 0.5) = 0.8 / (0.8 + 0.2) = 0.8 / 1 = 0.8

Таким образом, вероятность получить автомобиль высокого качества при условии, что осмотр показал положительный результат, составляет 0.8 или 80%.

Исходя из этого, рекомендуется провести осмотр автомобиля, так как с вероятностью 0.8 или 80% можно быть уверенным в том, что автомобиль будет высокого качества.