Навколо зорі обертається кілька планет, відстані між якими не змінюються та є попарно різними. На кожній планеті перебуває один астроном, який вивчає найближчу
Для доведення достатньо розглянута щонайменше три планети. Нехай навколо зорі (3) обертаються планети П1, П2, П3. Оскільки відстані П1, П2, П3 (за умовою) не змінюються і є попарно різними, то очевидно, що або відстань П1, П2 або відстань П1, П3 є коротшою, тобто або планета П2, або планета П3 знаходиться найближче до планети П1 - а це якраз створює ситуацію, що астроном на планеті П2 або астроном на планеті П3 зможе вивчати планету П1. У свою чергу, астроном на планеті П1 отримує найкращу можливість для вивчення або планети П2, або планети П3. В обох випадках, отже, маємо дві планети, на яких астрономи вивчають один одного, що й потрібно довести.
Для доведення достатньо розглянута щонайменше три планети. Нехай навколо зорі (3) обертаються планети П1, П2, П3. Оскільки відстані П1, П2, П3 (за умовою) не змінюються і є попарно різними, то очевидно, що або відстань П1, П2 або відстань П1, П3 є коротшою, тобто або планета П2, або планета П3 знаходиться найближче до планети П1 - а це якраз створює ситуацію, що астроном на планеті П2 або астроном на планеті П3 зможе вивчати планету П1. У свою чергу, астроном на планеті П1 отримує найкращу можливість для вивчення або планети П2, або планети П3. В обох випадках, отже, маємо дві планети, на яких астрономи вивчають один одного, що й потрібно довести.