Теперь мы можем рассчитать скалярное произведение:
a · b = (3)(2) * cos(θ)
Шаг 3: Найдем угол между векторами.
Имея скалярное произведение a · b и длины векторов a и b, мы можем решить уравнение:
a · b = |a| * |b| * cos(θ)
(3)(2) * cos(θ) = (3)(2)
6 * cos(θ) = 6
cos(θ) = 6/6 = 1
Таким образом, угол между векторами a и b равен 1 радиан.
Обоснование:
Мы использовали формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Подставив значения векторов a и b и решив уравнение, мы получили, что косинус этого угла равен 1.
Ответ: Косинус угла между векторами a = 3 и b = 2 равен 1.
решение задания по геометрии
Дано:
Вектор a = n + 2m, где m _I_ n, m = n = 1.
Вектор b = 3n - m, где m _I_ n, m = n = 1.
Мы должны найти косинус угла между векторами a и b.
Шаг 1: Найдем значения векторов a и b.
a = n + 2m = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3
b = 3n - m = 3(1) - (1) = 3 - 1 = 2
Таким образом, вектор a = 3, а вектор b = 2.
Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов a и b.
Для этого мы будем использовать формулу:
a · b = |a| * |b| * cos(θ),
где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.
Найдем длины векторов a и b:
|a| = √(a₁² + a₂²) = √(3²) = √9 = 3
|b| = √(b₁² + b₂²) = √(2²) = √4 = 2
Теперь мы можем рассчитать скалярное произведение:
a · b = (3)(2) * cos(θ)
Шаг 3: Найдем угол между векторами.
Имея скалярное произведение a · b и длины векторов a и b, мы можем решить уравнение:
a · b = |a| * |b| * cos(θ)
(3)(2) * cos(θ) = (3)(2)
6 * cos(θ) = 6
cos(θ) = 6/6 = 1
Таким образом, угол между векторами a и b равен 1 радиан.
Обоснование:
Мы использовали формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами. Подставив значения векторов a и b и решив уравнение, мы получили, что косинус этого угла равен 1.
Ответ: Косинус угла между векторами a = 3 и b = 2 равен 1.