Дано:
∆АВС - рівно6едрений, СА = СВ, К є СА, М є CB, CК = СМ.
1. Довести: ∆АМС = ∆ВКС. Доведення:
Розглянемо ∆АМС i ∆ВКС.
1) АС = СВ (за умовою ∆АВС - рівнобедрений);
2) СК = СМ (за умовою);
3) ∟C - спільиий. ∆АМС = ∆ВКС за I ознакою piвності трикутникав. Доведено.
2. Довести:
∆АМВ = ∆ВКА.
Доведення:
Розглянемо ∆АМВ i∆ВКА.
1) АВ - спільна сторона.
2) Якщо АС = СВ, КС = СМ, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо
АК = АС - КС, MB = ВС - МС, АК = MB.
3) ∟АВС - ∟ВАС (кути при ocновi рівнобедреного трикутника ABC).
∆АМВ = ∆ВКА за I ознакою piвності трикутників. Доведено.
BD = B1B1, AD = A1D1 Довести: ∆АВС = ∆A1B1C1.
Доведення: Розглянемо ∆АВС i ∆A1B1C1.
За умовою АВ = A1В1, BD = В1D1, AD = A1D1.
За III ознакою piвностi трикутників маємо
∆ABD = ∆А1B1D1. Звідси ∟ABD = ∟А1B1D1, ∟ADB = ∟A1D1B1, ∟BAD = ∟B1A1D1 (як piвнi елементи рівних фігyp).
За умовою BD - бісектриса ∟АВС. ∟ABD = ∟DBC, B1D1 - бісектриса ∟А1В1С1,
∟А1B1D1 = ∟D1B1C1. Тому, якщо ∟ABD = ∟А1B1D1, тоді
∟ABC = ∟A1B1C1.
Розглянемо ∆BDC i ∆B1D1C1.
За умовою BD = B1D1, ∟DBC = ∟D1B1C1.
Якщо ∟ADB = ∟A1D1B1, тоді ∟BDC = ∟D1B1C1 (суміжні кути piвним кутам).
За II ознакою pівності трикутників маємо
∆BDC = ∆B1D1C1. Звідси маємо DC = D1C1, AD = A1D1.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо
AC = AD + DC i A1C1 = A1D1 + D1C1.
Розглянемо ∆АВС i ∆A1B1C1.
AB = A1B1, AC = A1C1, ∟ВAD = ∟B1A1D1.
3a I ознакою piвностi трикутників маємо ∆АВС = ∆A1B1C1. Доведено
∆АВС - рівно6едрений, СА = СВ, К є СА, М є CB, CК = СМ.
1. Довести: ∆АМС = ∆ВКС. Доведення:
Розглянемо ∆АМС i ∆ВКС.
1) АС = СВ (за умовою ∆АВС - рівнобедрений);
2) СК = СМ (за умовою);
3) ∟C - спільиий. ∆АМС = ∆ВКС за I ознакою piвності трикутникав. Доведено.
2. Довести:
∆АМВ = ∆ВКА.
Доведення:
Розглянемо ∆АМВ i∆ВКА.
1) АВ - спільна сторона.
2) Якщо АС = СВ, КС = СМ, тоді за аксіомою вимірювання відрізків маємо
АК = АС - КС, MB = ВС - МС, АК = MB.
3) ∟АВС - ∟ВАС (кути при ocновi рівнобедреного трикутника ABC).
∆АМВ = ∆ВКА за I ознакою piвності трикутників. Доведено.