Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие знания о магнитном поле, создаваемом проводником с током:
1. Закон Био-Савара: описывает взаимодействие магнитного поля элементарного проводника с током с точкой наблюдения.
2. Формула для магнитной индукции в центре кругового проволочного витка.
Шаги решения:
Шаг 1: Запишем формулу для магнитной индукции в центре кругового проволочного витка, используя закон Био-Савара:
dB = (μ₀/4π) * (Idl × r̂)/r²,
где
dB - элементарный магнитный поток,
μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Тл*м/А - магнитная постоянная в вакууме,
Idl - элементарная длина провода с током,
r̂ - единичный вектор в направлении от провода к точке наблюдения,
r - расстояние от элементарного провода до точки наблюдения.
Шаг 2: Разобьем проволочный виток на множество элементарных проводников длиной dl, таким образом, чтобы каждый элементарный проводник находился на равном расстоянии от центра круга. В результате каждый элементарный проводник будет создавать магнитное поле в точке наблюдения.
Шаг 3: Вспомним, что длина окружности круга равна L = 2πR, где R - радиус окружности.
Шаг 4: Запишем элементарный магнитный поток от элементарного проводника с длиной dl:
dB = (μ₀/4π) * (I * dl * r̂)/r².
Шаг 5: Поскольку вся длина провода равна L, то интегрирование будет осуществляться от 0 до L.
Шаг 6: Расстояние от элементарного провода до точки наблюдения в центре круга равно радиусу R.
Шаг 7: Применим формулу для нахождения элементарного магнитного поля, из пункта 4, и применим интегрирование:
H = ∫(dB) = ∫[(μ₀/4π) * (I * dl * r̂)/r²].
Шаг 8: Ответим на вопрос, разбив интеграл на множество элементарных участков длиной dl. Каждый элементарный участок будет создавать магнитное поле, направленное вдоль единичного вектора r̂. Поскольку все векторы р∧ направлены в одну сторону, то можно вынести их за интеграл:
H = (μ₀/4π) * I * ∫(dl/r²).
Шаг 9: Заменим dl на Rdθ, где dθ - элементарный угол, а R - радиус витка.
Шаг 10: Запишем пределы интегрирования. Поскольку весь виток лежит в первой четверти, то dθ будет интегрироваться от 0 до π/2.
Шаг 11: После замены переменной и упрощения получаем:
H = (μ₀/4π) * I * R * ∫(dθ/R²).
Шаг 12: Упростим интеграл и выполним интегрирование:
H = (μ₀/4π) * I * R * [θ/R²] считаем от 0 до π/2,
H = (μ₀/4π) * I * R * (π/2) / R²,
H = (μ₀/8R) * I * π.
Шаг 13: Подставляем значения μ₀, R и I в выражение для H:
H = (4π * 10⁻⁷ Тл*м/А) / (8 * 0.01 м) * 1 А * π,
H = (2 * 10⁻² Тл) * (3.14),
H ≈ 0.0628 Тл.
Таким образом, напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом 1 см, по которому течет ток 1 А, составляет около 0.0628 Тл.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу
1. Закон Био-Савара: описывает взаимодействие магнитного поля элементарного проводника с током с точкой наблюдения.
2. Формула для магнитной индукции в центре кругового проволочного витка.
Шаги решения:
Шаг 1: Запишем формулу для магнитной индукции в центре кругового проволочного витка, используя закон Био-Савара:
dB = (μ₀/4π) * (Idl × r̂)/r²,
где
dB - элементарный магнитный поток,
μ₀ = 4π * 10⁻⁷ Тл*м/А - магнитная постоянная в вакууме,
Idl - элементарная длина провода с током,
r̂ - единичный вектор в направлении от провода к точке наблюдения,
r - расстояние от элементарного провода до точки наблюдения.
Шаг 2: Разобьем проволочный виток на множество элементарных проводников длиной dl, таким образом, чтобы каждый элементарный проводник находился на равном расстоянии от центра круга. В результате каждый элементарный проводник будет создавать магнитное поле в точке наблюдения.
Шаг 3: Вспомним, что длина окружности круга равна L = 2πR, где R - радиус окружности.
Шаг 4: Запишем элементарный магнитный поток от элементарного проводника с длиной dl:
dB = (μ₀/4π) * (I * dl * r̂)/r².
Шаг 5: Поскольку вся длина провода равна L, то интегрирование будет осуществляться от 0 до L.
Шаг 6: Расстояние от элементарного провода до точки наблюдения в центре круга равно радиусу R.
Шаг 7: Применим формулу для нахождения элементарного магнитного поля, из пункта 4, и применим интегрирование:
H = ∫(dB) = ∫[(μ₀/4π) * (I * dl * r̂)/r²].
Шаг 8: Ответим на вопрос, разбив интеграл на множество элементарных участков длиной dl. Каждый элементарный участок будет создавать магнитное поле, направленное вдоль единичного вектора r̂. Поскольку все векторы р∧ направлены в одну сторону, то можно вынести их за интеграл:
H = (μ₀/4π) * I * ∫(dl/r²).
Шаг 9: Заменим dl на Rdθ, где dθ - элементарный угол, а R - радиус витка.
Шаг 10: Запишем пределы интегрирования. Поскольку весь виток лежит в первой четверти, то dθ будет интегрироваться от 0 до π/2.
Шаг 11: После замены переменной и упрощения получаем:
H = (μ₀/4π) * I * R * ∫(dθ/R²).
Шаг 12: Упростим интеграл и выполним интегрирование:
H = (μ₀/4π) * I * R * [θ/R²] считаем от 0 до π/2,
H = (μ₀/4π) * I * R * (π/2) / R²,
H = (μ₀/8R) * I * π.
Шаг 13: Подставляем значения μ₀, R и I в выражение для H:
H = (4π * 10⁻⁷ Тл*м/А) / (8 * 0.01 м) * 1 А * π,
H = (2 * 10⁻² Тл) * (3.14),
H ≈ 0.0628 Тл.
Таким образом, напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом 1 см, по которому течет ток 1 А, составляет около 0.0628 Тл.