нужно 1) Сравните два числа: 10112 и 11012
11112 и 10012
110112 и 111112
1.7. Тема:
Кодирование и декодирование
Одну и ту же информацию мы можем передать различными ми: используя речь, мимику, жесты, картинки или язык математиче- ских формул. В своей деятельности человек часто кодирует инфор- мацию. Например, с нотных знаков кодируется музыка, с штрих-кода – номер товара в супермаркете, с азбуки флагов на флоте или азбуки Морзе у радистов передаются сообщения. Из этой темы вы узнаете о кодирования и деко- дирования информации.
Для того, чтобы люди одинаково понимали значение того или иного знака, они заранее разрабатывают общий код обмена информацией.
Для чего информацию кодируют?
• для защиты информации (шифровки, засекречивания);
• для краткой записи и передачи информации (светофор, дорожные знаки, аббревиатура, сокращение);
• для упрощения обработки и передачи информации (азбука Морзе, электрические сигналы в компьютере).
Чтобы компьютер распознал вводимую информацию, ее переводят на ком- пьютерный язык – машинный код.
2) Найдите сумму чисел в двоичной системе счисления, выполните проверку:
a) 10+10
b) 10+11
c) 11+1
d) 11+11
e) 100+10
f) 100+100
g) 1101+111
h) 1001+110
i) 1010+11
j) 1111+11
k) 1010+101
l) 1001+1
3) Определите сумму чисел: 248 и218
4) Определите сумму чисел: F116+4516
568 и258 C516+1A16
1258 и428 D116+1016
5) Найдите сумму чисел 1010112 + 3810 , ответ запишите в двоичной системе счисления.
6) Найдите основание x системы счисления, если известно, что 2002x = 13010 .
7) Сколько разрядов будет в числе, если записать его в восьмерич- ной системе:
а) 101110102
б) 110011110001112 в) А18С16
1) Сравнение двух чисел:
a) 1011 и 1101:
Мы сравниваем числа по разрядам, начиная с самого левого. В данном случае, оба числа состоят из 4 разрядов. Начнем сравнение с самого левого разряда. Учитывая, что в двоичной системе число "1" больше числа "0", мы можем сказать, что 1(011) больше 1(101) в двоичной системе счисления.
b) 1111 и 1001:
Опять же, у данных чисел по 4 разряда. Сравниваем разряды с левого края. 1 из числа 1111 больше 0 из числа 1001. Переходим к следующему разряду - 1 из числа 1111 также больше 0 из числа 1001. Продолжаем сравнивать разряды и видим, что число 1111 больше числа 1001.
c) 11011 и 11111:
Оба числа имеют 5 разрядов. Опять же, начинаем сравнивать разряды с левого края. Первые 4 разряда в обоих числах совпадают: 1101. Однако, в пятом разряде число 11011 имеет "1", в то время как число 11111 имеет "1". Следовательно, число 11111 больше числа 11011.
2) Сложение чисел в двоичной системе счисления:
a) 10 + 10:
1 0
+ 1 0
---------
1 0
Результат: 10
b) 10 + 11:
1 0
+ 1 1
---------
1 0 1
Результат: 101
c) 11 + 1:
1 1
+ 0 1
---------
1 0
Результат: 10
d) 11 + 11:
1 1
+ 1 1
---------
1 1 0
Результат: 110
e) 100 + 10:
1 0 0
+ 0 1 0
---------
1 1 1 0
Результат: 1110
f) 100 + 100:
1 0 0
+ 1 0 0
---------
1 0 0 0
Результат: 1000
g) 1101 + 111:
1 1 0 1
+ 0 1 1 1
---------
1 1 1 1 0
Результат: 11110
h) 1001 + 110:
1 0 0 1
+ 0 1 1 0
---------
1 0 0 1 1
Результат: 10011
i) 1010 + 11:
1 0 1 0
+ 0 1 1
---------
1 1 0 1 0
Результат: 11010
j) 1111 + 11:
1 1 1 1
+ 0 1 1
---------
1 0 0 1 0
Результат: 10010
k) 1010 + 101:
1 0 1 0
+ 0 1 0 1
---------
1 1 1 1 1
Результат: 11111
l) 1001 + 1:
1 0 0 1
+ 0 0 0 1
---------
1 0 0 1 0
Результат: 10010
3) Сложение чисел:
a) 248 + 218:
2 4 8
+ 2 1 8
-------------
4 6 6
Результат: 466
4) Сложение чисел в шестнадцатеричной системе:
a) F1 + 45:
F 1
+ 4 5
-------------
13 6
Результат: 136
b) 568 + 258:
5 6 8
+ 2 5 8
-------------
8 B 0
Результат: 8B0
c) C5 + 1A:
C 5
+ 1 A
------------
1 F
Результат: 1F
5) Сложение чисел:
1010112 + 3810:
1 0 1 0 1 1
+ 3 8 1 0
--------------------
1 0 1 1 0 1
Результат: 1011012
6) Найдите основание x системы счисления:
2002x = 13010
Для нахождения x, нужно перевести числа из разных систем счисления в десятичную систему счисления и решить получившееся уравнение:
2 * x^3 + 0 * x^2 + 0 * x + 2 = 1 * x^3 + 3 * x^2 + 0 * x + 1
Упрощаем:
x^3 - 3 * x^2 + 2 = 0
Факторизуем данный полином:
(x - 2)(x - 1)(x - 1) = 0
Отсюда, получается, что x = 2
Основание x системы счисления равно 2.
7) Определение количества разрядов в числе:
a) 101110102:
Количество разрядов в числе равно количеству цифр в числе, то есть 7.
б) 110011110001112:
Количество разрядов в числе равно количеству цифр в числе, то есть 13.
в) А18С16:
Так как данное число задано в шестнадцатеричной системе счисления, то количество разрядов в числе будет равно количеству цифр в числе, умноженному на 4. В данном случае, 4 * 4 = 16. Таким образом, количество разрядов в числе равно 16.
Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, напишите. Я с удовольствием помогу вам.