Одна сторона трикутника на 2 см більша за другу, а кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 7 см

Нехай АВС— заданий трикутник, АС- 1 см, АВ = 120°, ВС-АВ-2 см. Позначимо АВ = х см, тоді ВС = (х + 2) см. За теоремою косинусів АСІ = АВ1 + ВС2 - 2АВ • ВС • соз

7 2 = х 2 + (х + 2)2 - 1х(х + 2) • СОБІ20°; 49 = х 2 + х 2 + 4х + 4 - 2х(х + 2) • (-0,5); 49 = Зх2 + 6х + 4; х 2 + 2х - 15 = 0; х\=-5 — не підходить, х2 = 3. Отже, АВ = х = З.(см), ВС = х + 2 = 3 + 2 = 5(см). Рлвс =ЛЯ+ЯС+ЛС=3+5+7=1 5 (см). Відповідь: 15 см.