Определить массу и силу тяжести железобетонной плиты, длина которой 6 м, размеры поперечного сечения 1200×200 мм. Плотность плиты 2000 кг/м3..(Ускорение свободного падения принять равной 9,81 м/с2)

Очевидно, что на первой шахте выгоднее добывать никель, в день 100 рабочих там могут добыть 1500 кг никеля. А 300 рабочих на второй шахте могли бы добыть 4500 кг алюминия, но столько не требуется, алюминия должно быть в 2 раза больше, чем никеля, а не в 3. Пусть на второй шахте nрабочих добывают никель и (300 – n) рабочих добывают алюминий. В день они добывают 5n кг никеля и 15(300 – n) =
= 4500 – 15n кг алюминия.
Для сплавления металлов алюминия берут в 2 раза больше, чем никеля. Составим уравнение:
4500 – 15n = 2(1500 + 5n),
имеющее единственный корень n = 60.
Весь металл идёт в переплавку, массаm полученного сплава равна
m = 4500 – 15n + 1500 + 5n = 6000 – 10n = 6000 – 600 =5400.
Наибольшая масса сплава равна 5 400 кг.
Ответ. 5 400 кг.

Пусть кредит взят в сумме a рублей (далее все суммы указаны в тыс. рублей). Заполним таблицу, как в предыдущей задаче.

Месяцев прошло    Долг на
15-е число     Долг на 1-е число    Платёж
0    a    1,01a    0
1    23a/24    23,23a/24    1,01a- 23a/24=1,24a/24
2    22a/24    22,22a/24    23,23a/24-22a/24=1,23a/24
3    21a/24    21,21a/24    1,22a/24
…    …    …    …
13    11a/24    11,11a/24    1,12a/24
…    …    …    …
22    2a/24    2,02a/24    1,03a/24
23    a/24    1,01a/24    1,02a/24
24    0    0    1,01a/24

Пользуясь тем, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей, составим уравнение:
1,12a/24 + 1,11a/24 + … + 1,01a/24 = 798,75
и найдём его единственный корень a = 1500.
Теперь вычислим сумму платежей за первые 12 месяцев при a = 1500:
1,24a/24 + 1,23a/24 + … + 1,13a/24  = 888,75.
Итак, в первые 12 месяцев предстоит выплатить банку 888,75 тыс. рублей.
Ответ. 888 750 рублей.