Определить прямоугольные координаты последующей точки (т.2) через координаты предыдущей (т.1) по следующим данным: Координаты первой точки – Х1 = 2780 м. У1 = 3289 м.;
Расстояние до следующей точки d 1-2 = 158,6 м;
Направление линии 1-2, т.е. ее дирекционный угол – L1-2 = 350 00/ = r.
(такую задачу называют прямой геодезической задачей).
Шаг 1: Переводим дирекционный угол из градусов, минут и секунд в радианы. Для этого используем формулу:
r = L1-2 * π / 180,
где r - дирекционный угол в радианах, L1-2 - дирекционный угол в градусах, минутах и секундах, π - число «пи».
В данном случае, L1-2 = 350 00/ = r,
мы должны перевести 350 градусов, 0 минут и 0 секунд в радианы.
Для примера, давайте переведем градусы, минуты и секунды в десятичную форму:
350 градусов + 0 минут + 0 секунд = 350 градусов.
Теперь используем формулу:
r = 350 * π / 180.
Вычисляем значение дирекционного угла в радианах:
r = 350 * 3.14159 / 180 = 6.10865 радиан.
Шаг 2: Находим приращение прямоугольных координат (ΔX, ΔY). Для этого используем формулы:
ΔX = d * sin(r),
ΔY = d * cos(r),
где ΔX - приращение координат по оси X, ΔY - приращение координат по оси Y, d - расстояние до следующей точки, r - дирекционный угол в радианах.
В данном случае, d = 158.6 м, r = 6.10865 радиан.
Вычисляем приращение координат:
ΔX = 158.6 * sin(6.10865) ≈ 158.6 * 0.10513 ≈ 16.67 м,
ΔY = 158.6 * cos(6.10865) ≈ 158.6 * 0.99445 ≈ 157.82 м.
Шаг 3: Находим координаты следующей точки (X2, Y2), прибавляя приращения координат к предыдущим координатам. Для этого используем формулы:
X2 = X1 + ΔX,
Y2 = Y1 + ΔY,
где X1, Y1 - координаты предыдущей точки, ΔX, ΔY - приращение координат.
В данном случае, X1 = 2780 м, Y1 = 3289 м, ΔX ≈ 16.67 м, ΔY ≈ 157.82 м.
Вычисляем координаты следующей точки:
X2 = 2780 + 16.67 ≈ 2796.67 м,
Y2 = 3289 + 157.82 ≈ 3446.82 м.
Таким образом, координаты следующей точки (т.2) будут X2 ≈ 2796.67 м и Y2 ≈ 3446.82 м.