Остача при діленны деякого натурального числа на 11 дорівнюэ 6. Чому дорівнюэ остача при діленні на 11 квадрата цього числа?

Відповідь:

Натуральне число, яке при діленні на 11 дає остачу 6, можна записати у вигляді 11n + 6.
Піднесемо його до квадрата (11n + 6)2 = 121n2 + 132n + 36 = 11 • (11n2 + 12n + 3) + 3.
При діленні отриманого виразу на 11 в остачі отримаємо 3.
Відповідь. 3.