Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC=ΔCDA

Решение. Пусть отрезки АС и BD пересекаются в точке О (рис.45).

Тогда АО = ОС и ВО = OD по условию; ZAOB = ZCOD, так как эти углы — вертикальные. Следовательно, ААОВ = ACOD по первому признаку равенства треугольников.
Из равенства треугольников АОВ и COD следует, что АВ = CD и Zl =Z2.
В треугольниках ABC и CD А имеем: АВ = CD, AC — общая сторона, Zl = Z2, поэтому ААВС = ACDA по первому признаку равенства треугольников.