Пара задач по теории вероятности: 1. Колода из 52 карт разделена на 2 равные части. Как найти вероятность того, что в одной половине будут все короли, а в другой все тузы?
2. В стойке 10 винтовок, из которых 6 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом составляет 0,8, а из винтовки без оптического прицела 0,6. Из двух винтовок, случайно выбранных из стойки, выстрелили по мишени, допустив один промах. Какова вероятность что выстрелы были произведены из винтовок без оптического прицела?
2. Обозначим событие A = {стрелок поразит мишень}
Возможные гипотезы:B₁ = {стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом}
B₂ = {стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела}
Вероятности этих гипотез соответственно равны:P(B₁) = 4/10 = 0,4
P(B₂) = 6/10 = 0,6
Условные вероятности: =P(A|B₁) = 0,95
P(A|B₂) = 0,8
Тогда:P(A) = P(B₁)·P(A|B₁) + P(B₂)·P(A|B₂) = 0,4·0,95 + 0,6·0,8 = 0,86
По формуле Байеса:P(B₁|A) = P(B₁)·P(A|B₁) / P(A) = 0,4·0,95 / 0,86 ≈ 0,442
P(B₂|A) = P(B₂)·P(A|B₂) / P(A) = 0,6·0,8 / 0,86 ≈ 0,558
Объяснение: надеюсь )