Первым делом, мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться постоянной.
Для начала, давайте найдем скорости шариков до столкновения, используя импульсно-кинетическую теорему. Формула импульса - p = m * v, где p - импульс, m - масса и v - скорость.
У шарика массой 100 г имеем:
p1 = m1 * v1
1 кг•м/с = 0,1 кг * v1
v1 = 1 кг•м/с / 0,1 кг
v1 = 10 м/с
У шарика массой 150 г имеем:
p2 = m2 * v2
1 кг•м/с = 0,15 кг * v2
v2 = 1 кг•м/с / 0,15 кг
v2 ≈ 6,67 м/с (округляем до двух знаков после запятой)
Теперь давайте проанализируем ситуацию после столкновения. Поскольку импульс системы должен оставаться постоянным, мы можем записать следующее уравнение:
p1 + p2 = p1' + p2'
Где p1 и p2 - импульсы шариков до столкновения, а p1' и p2' - импульсы шариков после столкновения.
Так как шарики сталкиваются взаимно перпендикулярно, их импульсы направлены вдоль осей x и y. Поэтому уравнение можно записать в виде:
p1'y = 0 (по условию задачи, шарик движется вдоль оси x до столкновения)
У шарика массой 150 г:
p2y = m2 * v2y
p2y = 0,15 кг * 6,67 м/с
p2y ≈ 1 кг•м/с (округляем до двух знаков после запятой)
p2'x = 0 (по условию задачи, шарик движется вдоль оси y после столкновения)
Теперь мы можем составить уравнения сохранения импульса для каждой координаты:
Уравнение (1):
1 кг•м/с + 0 = p1'x + 0
p1'x = 1 кг•м/с
Уравнение (2):
0 + 1 кг•м/с = 0 + p2'y
p2'y = 1 кг•м/с
Теперь давайте найдем скорости шариков после столкновения, используя формулу импульса:
У шарика массой 100 г:
p1' = m1 * v1'
1 кг•м/с = 0,1 кг * v1'
v1' = 1 кг•м/с / 0,1 кг
v1' = 10 м/с
У шарика массой 150 г:
p2' = m2 * v2'
1 кг•м/с = 0,15 кг * v2'
v2' = 1 кг•м/с / 0,15 кг
v2' ≈ 6,67 м/с (округляем до двух знаков после запятой)
Итак, после столкновения шарики продолжат движение со скоростями 10 м/с и 6,67 м/с, соответственно. Они сохраняют свои импульсы, поскольку сумма импульсов до и после столкновения равна.
Для начала, давайте найдем скорости шариков до столкновения, используя импульсно-кинетическую теорему. Формула импульса - p = m * v, где p - импульс, m - масса и v - скорость.
У шарика массой 100 г имеем:
p1 = m1 * v1
1 кг•м/с = 0,1 кг * v1
v1 = 1 кг•м/с / 0,1 кг
v1 = 10 м/с
У шарика массой 150 г имеем:
p2 = m2 * v2
1 кг•м/с = 0,15 кг * v2
v2 = 1 кг•м/с / 0,15 кг
v2 ≈ 6,67 м/с (округляем до двух знаков после запятой)
Теперь давайте проанализируем ситуацию после столкновения. Поскольку импульс системы должен оставаться постоянным, мы можем записать следующее уравнение:
p1 + p2 = p1' + p2'
Где p1 и p2 - импульсы шариков до столкновения, а p1' и p2' - импульсы шариков после столкновения.
Так как шарики сталкиваются взаимно перпендикулярно, их импульсы направлены вдоль осей x и y. Поэтому уравнение можно записать в виде:
p1x + p2x = p1'x + p2'x (1)
p1y + p2y = p1'y + p2'y (2)
Первое уравнение (1) описывает сохранение импульса вдоль оси x, второе уравнение (2) - вдоль оси y.
Теперь найдем проекции импульсов шариков до и после столкновения:
У шарика массой 100 г:
p1x = m1 * v1x
p1x = 0,1 кг * 10 м/с
p1x = 1 кг•м/с
p1'y = 0 (по условию задачи, шарик движется вдоль оси x до столкновения)
У шарика массой 150 г:
p2y = m2 * v2y
p2y = 0,15 кг * 6,67 м/с
p2y ≈ 1 кг•м/с (округляем до двух знаков после запятой)
p2'x = 0 (по условию задачи, шарик движется вдоль оси y после столкновения)
Теперь мы можем составить уравнения сохранения импульса для каждой координаты:
Уравнение (1):
1 кг•м/с + 0 = p1'x + 0
p1'x = 1 кг•м/с
Уравнение (2):
0 + 1 кг•м/с = 0 + p2'y
p2'y = 1 кг•м/с
Теперь давайте найдем скорости шариков после столкновения, используя формулу импульса:
У шарика массой 100 г:
p1' = m1 * v1'
1 кг•м/с = 0,1 кг * v1'
v1' = 1 кг•м/с / 0,1 кг
v1' = 10 м/с
У шарика массой 150 г:
p2' = m2 * v2'
1 кг•м/с = 0,15 кг * v2'
v2' = 1 кг•м/с / 0,15 кг
v2' ≈ 6,67 м/с (округляем до двух знаков после запятой)
Итак, после столкновения шарики продолжат движение со скоростями 10 м/с и 6,67 м/с, соответственно. Они сохраняют свои импульсы, поскольку сумма импульсов до и после столкновения равна.