Первый искусственный спутник Луны, автоматическая межпланетная станция «Луна-10», был запущен 31 марта 1966 года с космодрома Байконур. Когда станция заканчивала свою работу, наименьшая высота её эллиптической орбиты над поверхностью Луны была 378км а наибольшая — 985км Средний радиус Луны равен 1737км Определите эксцентриситет орбиты станции. ответ округлите до тысячных.
ответ: Эксцентриситет орбиты спутника Луны е ≈ 0,125
Объяснение: Дано:
Наименьшая высота орбиты hmin = 378 км
Наибольшая высота орбиты hmax = 985 км
Радиус Луны Rл = 1737 км
Найти эксцентриситет орбиты е - ?
Во время движения спутника по эллиптической орбите вокруг Луны центр Луны находится в одном из фокусов эллипса.
Тогда минимальное расстояние орбиты от центра Луны будет:
Smin = Rл + hmin = 1737 + 378 = 2115 км.
Максимальное расстояние орбиты от центра Луны будет:
Smax = Rл + hmax = 1737 + 985 = 2722 км.
С другой стороны Smin = А(1 - е) и Smax = А(1 + е), в этих выражениях А - большая полуось орбиты. Из последнего выражения выразим А
А = Smax/(1+е), и подставим её значение в предпоследнюю формулу, имеем: Smin = Smax(1-е)/(1+е), или 2115 = 2722(1-е)/(1+е),
или 2115(1+е) = 2722(1-е).
Раскроем скобки: 2115+2115е = 2722 - 2722е, или 4837е = 607.
Отсюда е = 0,12549...
В соответствии с требованием округления е ≈ 0,125