Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит ее высоту в отношении 2 : 3 (считая от вершины). Вычислите площадь сечения, если она меньше площади основания на 42 см2.

Ответ в виде картинки приложен к ответу

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о пирамиде и ее свойствах.

Пусть площадь основания пирамиды равна S, а высота пирамиды равна h.

Так как плоскость, параллельная основанию, делит высоту пирамиды в отношении 2 : 3, давайте обозначим эти две части высоты как h1 и h2 соответственно. Тогда имеем:

h1 + h2 = h (1)

Теперь нам нужно найти площадь сечения пирамиды, которая меньше площади основания на 42 см². Давайте обозначим эту площадь как S'.

Известно, что площадь основания пирамиды равна S, а площадь сечения пирамиды равна S' = S - 42.

Также, мы знаем, что площадь сечения пирамиды пропорциональна квадрату отношения высоты сечения к высоте всей пирамиды. То есть:

S' = S * (h1/h)² (2)

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2), чтобы решить задачу.

1. Подставляем h1 + h2 = h в уравнение (2):

S' = S * ((h1 + h2)/h)²

2. Возводим ((h1 + h2)/h) в квадрат:

S' = S * ((h1 + h2)²/h²)

3. Раскрываем квадрат числителя:

S' = S * (h1² + 2h1h2 + h2²)/h²

4. Подставляем h1 + h2 = h:

S' = S * (h1² + 2h1(h - h1) + (h - h1)²)/h²

5. Упрощаем выражение:

S' = S * (h1² + 2h(h - h1) + (h - h1)²)/h²

S' = S * (2h² - 2hh1 + h1²)/h²

6. Подставляем значения h1/h = 2/3 из условия:

S' = S * (2h² - 2h(2/3)h + (2/3)²h²)/h²

S' = S * (2h² - 4/3h² + 4/9h²)/h²

S' = S * (2 - 4/3 + 4/9)

S' = S * (6/9 - 4/3 + 4/9)

S' = S * (6/9 - 12/9 + 4/9)

S' = S * (-2/9)

7. Наконец, подставляем S' = S - 42:

S - 42 = S * (-2/9)

Умножаем обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

9(S - 42) = S * (-2)

Раскрываем скобки:

9S - 378 = -2S

Переносим все члены на одну сторону:

9S + 2S = 378

11S = 378

Делим обе части на 11:

S = 378/11

S ≈ 34.36

Таким образом, площадь основания пирамиды составляет около 34.36 квадратных сантиметра.