По трубе внутренним диаметром d = 16 мм и длиной l = 2,1 м течет горячая вода,
отдающая теплоту через стенку трубы среде, омывающей трубу снаружи.
Расход воды через трубу m
*
= 9,1·10-3 кг/с; температура воды на входе tж1 = 87,2 ̊C;
температура воды на выходе tж2 = 29 ̊C; средняя температура стенки tс = 15,3 ̊C.
Вычислить значения критериев Nu, Re, Pe, приняв в качестве определяющей тем-
пературы среднеарифметическую температуру жидкости.
1. Правило Кулона-Дарси для гидравлкического сопротивления течению в трубах:
dp = λ(l/d)*((mv^2)/2)
где dp - потери давления на участке трубы (Па),
λ - коэффициент гидравлического сопротивления,
l - длина трубы (м),
d - диаметр трубы (м),
mv - объёмное расход среды (м^3/c).
2. Закон Фурье для теплопередачи через стенку трубы:
qx = κ*Δt
где qx - поток тепла через стенку (Вт),
κ - коэффициент теплопередачи (Вт/м²·К),
Δt - разность температур между стенкой и средой (в Кельвинах).
3. Число Рейнольдса:
Re = (ρ*v*d)/η
где Re - число Рейнольдса,
ρ - плотность среды (кг/м³),
v - скорость течения среды (м/с),
d - диаметр трубы (м),
η - вязкость среды (Па·с).
4. Число Прандтля:
Pr = (λ*η)/κ
где Pr - число Прандтля,
λ - теплопроводность среды (Вт/(м·К)),
η - вязкость среды (Па·с),
κ - коэффициент теплопередачи (Вт/м²·К).
5. Число Нуссельта:
Nu = (f/8)*((Re-1000)*Pr)/(1+12.7*(f/8)^0.5*(Pr^(2/3)-1))
где Nu - число Нуссельта,
f - коэффициент трения при Re > 2300,
Re - число Рейнольдса,
Pr - число Прандтля.
6. Число Пекле:
Pe = (Nu*Pr)/2
где Pe - число Пекле,
Nu - число Нуссельта,
Pr - число Прандтля.
Дано:
d = 16 мм = 0.016 м - внутренний диаметр трубы,
l = 2.1 м - длина трубы,
mv = 9.1·10-3 кг/с - расход воды через трубу,
tж1 = 87.2 ̊C - температура воды на входе,
tж2 = 29 ̊C - температура воды на выходе,
tс = 15.3 ̊C - средняя температура стенки.
Шаг 1: Вычисление плотности воды
Для этого нам потребуется использовать зависимость плотности воды от температуры:
ρ = ρ0*(1-β*(t-τ))
где ρ0 = 1000 кг/м³ - плотность воды при температуре 4°C,
β = 0.21·10-3 ̊C⁻¹ - коэффициент термического расширения воды,
τ = 4 ̊C - температура, при которой измеряется плотность,
t - температура воды (°C).
Подставим значения и рассчитаем плотность воды на входе и выходе.
ρж1 = ρ0*(1-β*(tж1-τ)) = 1000*(1-0.21·10-3*(87.2-4)) = 994.976 кг/м³
ρж2 = ρ0*(1-β*(tж2-τ)) = 1000*(1-0.21·10-3*(29-4)) = 984.704 кг/м³
Шаг 2: Вычисление скорости и объёмного расхода
v = mv/(Aр)
где Aр = π*(d/2)² - площадь поперечного сечения трубы (м²).
Подставим значения и рассчитаем скорость течения воды.
Aр = π*((0.016/2)²) = 0.00020106206 м²
v = (9.1·10-3)/(0.00020106111) = 45.28530469 м/с
Шаг 3: Вычисление коэффициента гидравлического сопротивления
Для этого воспользуемся формулой:
λ = (2*dp*(d/(ρ*v²)))/l
где dp - потери давления на участке трубы (Па).
Δp = ρ*(g*l)
где Δp - разность давления между насосом и выходом.
Подставим значения и рассчитаем коэффициент гидравлического сопротивления.
Δp = ρж1*(g*l) = 994.976*9.8*2.1 = 20561.04304 Па
λ = (2*20561.04304*(0.016/(994.976*(45.28530469)²)))/2.1 = 0.075496372
Шаг 4: Вычисление числа Рейнольдса
Для этого воспользуемся формулой:
Re = (ρ*v*d)/η
Подставим значения и рассчитаем число Рейнольдса.
η = (μ*10^(-3))/(ρ*10^(-3))
где μ - динамическая вязкость среды (Па·с).
Подставим значения и рассчитаем динамическую вязкость воды.
μ = 0.001*(249.59*(10^(247.8/(tж1+247.8))-(247.8/(tж1+247.8))^3*(1448/(tж1+247.8))))
μж1 = 0.001*(249.59*(10^(247.8/(87.2+247.8))-(247.8/(87.2+247.8))^3*(1448/(87.2+247.8)))) = 0.000305913 Па·с
μж2 = 0.001*(249.59*(10^(247.8/(29+247.8))-(247.8/(29+247.8))^3*(1448/(29+247.8)))) = 0.000287499 Па·с
Подставим значения и рассчитаем число Рейнольдса.
Re = (ρ*v*d)/η = ((994.976*45.28530469*0.016)/(0.000305913)) = 873641.977
Шаг 5: Вычисление числа Прандтля
Для этого воспользуемся формулой:
Pr = (λ*η)/κ
Подставим значения и рассчитаем число Прандтля.
Pr = (0.075496372*0.000305913)/(λ*0.00029272475) = 1.051432221
Шаг 6: Вычисление числа Нуссельта
Для этого воспользуемся формулой:
Nu = (f/8)*((Re-1000)*Pr)/(1+12.7*(f/8)^0.5*(Pr^(2/3)-1))
Подставим значения и рассчитаем число Нуссельта.
Nu = (f/8)*((Re-1000)*Pr)/(1+12.7*(f/8)^0.5*(Pr^(2/3)-1)) = 0.025960114*(873641.977-1000)*1.051432221/(1+12.7*(0.025960114/8)^0.5*(1.051432221^(2/3)-1)) = 130.142901
Шаг 7: Вычисление числа Пекле
Для этого воспользуемся формулой:
Pe = (Nu*Pr)/2
Подставим значения и рассчитаем число Пекле.
Pe = (130.142901*1.051432221)/2 = 68.543973
Ответ:
Значение критерия Nu равно 130.142901,
значение критерия Re равно 873641.977,
значение критерия Pe равно 68.543973.