Почему Аркадий Николаевич не разрешил Юрию Азагарову играть целый вечер?

Потому что он как бы преподнес ему рождественский подарок — присутствие знаменитого композитора и музыканта на вечере предопределило дальнейшую судьбу талантливого мальчика.