4^(x+1) = 2²^(x+1) = 2^(2x)*2² = 4*2^(2x). Замена 2^x=a. Получаем квадратное уравнение: 4а²+19а-5=0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:D=19^2-4*4*(-5)=361-4*4*(-5)=361-16*(-5)=361-(-16*5)=361-(-80)=361+80=441; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√441-19)/(2*4)=(21-19)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=0.25; a_2=(-√441-19)/(2*4)=(-21-19)/(2*4)=-40/(2*4)=-40/8=-5. Этот корень не принимаем, так как 2 в любой степени не может быть отрицательным. Тогда, учитывая, что 0,25 = 1/4 = 2⁻² Отсюда х = -2.
Замена 2^x=a.
Получаем квадратное уравнение:
4а²+19а-5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=19^2-4*4*(-5)=361-4*4*(-5)=361-16*(-5)=361-(-16*5)=361-(-80)=361+80=441;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√441-19)/(2*4)=(21-19)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=0.25;
a_2=(-√441-19)/(2*4)=(-21-19)/(2*4)=-40/(2*4)=-40/8=-5.
Этот корень не принимаем, так как 2 в любой степени не может быть отрицательным.
Тогда, учитывая, что 0,25 = 1/4 = 2⁻²
Отсюда х = -2.