Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.
Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.
Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно,  и .
Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.
Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.
Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.
Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.
Тогда мы это сформулируем так:
 x P(x)
Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».
Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».
 x P(x)
Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».
Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:
 x P(x)   x P(x)
Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.
И обратно же,
  x P(x)   x P(x)
«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».
Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.
1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».
Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)
2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:  x P(x)   x P(x)
Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».
Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.
Природа состоит из отдельных компонентов, возникших и существующих независимо от человека. Это почва, воздух, вода, растительность, животный мир и др. В процессе взаимодействия всех этих компонентов появляются природные комплексы. Самым большим является географическая оболочка. Изменение любого компонента неминуемо приводит к изменению природного комплекса в целом.
Как часть природы, человек всегда взаимодействует со всеми её компонентами. В далёком он полностью зависел от природы. С развитием земледелия и скотоводства взаимосвязи человека и природы приобрели новое содержание. Засухи и наводнения уничтожали урожаи, приводили к гибели скота. И человек вынужден был принимать меры по их защите от стихийных бедствий, пытаясь усовершенствовать природу. Он начал строить дамбы, оросительные каналы, вырубать леса, осушать болота. Постепенно, с ростом населения, развитием науки и техники влияние человека на природу приобретает огромные масштабы.
Современный человек использует всё больше природных богатств. Он научился преодолевать огромные расстояния на самолётах и поездах, превозмогать земное притяжение и достиг космоса. Однако природа остаётся единственным и неизменным источником всех богатств, нужных человеку для существования. А чтобы жить, он должен дышать, есть, пить. Человеку в сутки требуется 2 л воды, 2 кг еды и почти 25 кг воздуха. Для его жизни необходимы определённые условия и температура окружающей среды. Речь идёт о совокупности всех тел, сил и явлений природы, окружающих человека, с которыми он непосредственно взаимодействует. Таким образом, для нормального существования человеческого общества необходимы полезные ископаемые и источники энергии, плодородные почвы, водоёмы, леса и другие природные богатства. Наличие этих условий определяет деятельность человека и его расселение на планете.
IVEJOURNAL
ВОЙТИ

lex_kravetski
30 июля 2008, 10:00
1
77
Кванторы и отрицание
Граждане в разной форме интересуются примерно одним и тем же вопросом: как же так получается, что «не умею плавать» означает «не умею плавать никак», а «умею плавать» означает «умею плавать хоть как-то»? И наоборот, почему из «умею плавать брассом» следует «умею плавать», а из «не умею плавать брассом» не следует «не умею плавать»? Граждане, заранее подученные мной, усматривают в такой ассиметрии признаки двоемыслия. Вроде как для положительных утверждений используется одна логика, а для отрицательных – другая. Вроде как они не равны получаются. Двойные стандарты.
Бдительность, конечно, это очень хорошо. Нельзя не порадоваться, что граждане перестают глотать не проверяя всё подряд, а напротив сразу всё проверяют. Однако вопрос, похоже, необходимо разъяснить, поскольку граждане испытывают и с ним проблемы тоже.
Итак, вопрос касается утверждений с кванторами. Кванторы как правило используются в количестве двух штук. Есть квантор «все» и есть квантор «существует». Записываются они, соответственно,  и .
Кроме квантора в подобных выражениях существуют ещё переменные и предикаты. Предикат – это функция от переменной. А сами переменные – это места для подстановки элементов множества.
Например, есть у нас стадо коров и некоторое утверждение, касающееся именно этих коров (а не всего стада в целом). Тогда мы можем сказать «для x выполняется P(x)», где x – переменная, на место которой мы можем подставлять каких угодно коров из стада, а P(x) – это утверждение про корову.
Таким образом, «корова – белая» у нас превратится в «для x (корова) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Корова пока что у нас не конкретная, а корова вообще. Соответственно, мы можем в данное выражение начать подставлять реальных коров и получать утверждения «корова Зорька – белая», «корова Тонька – белая» и так далее. В общем, тут всё как в математике с функциями: f(x) = sin(x), f(1) = sin(1), f(2) = sin(2) и так далее.
Иногда бывает, что нам надо сказать что-то не про одну корову, а про всех коров в стаде (не путать с «сказать про само стадо»), например, сказать что все коровы в этом стаде белые.
Тогда мы это сформулируем так:
 x P(x)
Что читается в данном случае как «для всех x (коров в стаде) выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или же «выберем любую корову и она будет белой».
Второй квантор нужен для того, чтобы сказать «в стаде есть белые коровы».
 x P(x)
Это выражение читается «существуют такие x (коровы), что для них выполняется P(x) (быть белой коровой)». Или «если мы переберём всё коров в стаде, то обязательно обнаружатся белые».
Если же нам следует построить отрицание упомянутых суждений, то мы проделаем следующее:
 x P(x)   x P(x)
Что означает: «не все коровы белые» равносильно «есть коровы, которые не белые». «Равносильно» – это «тождественно». То есть, оба выражения либо верны, либо неверны одновременно. В общем, одно выражение – переформулировка другого.
И обратно же,
  x P(x)   x P(x)
«Не существует белых коров» равносильно «все коровы не белые».
Собственно, отсюда уже можно догадаться, откуда проистекает описанная в самом начале ассиметрия. Дело в том, что если выражение «не умеет плавать» является отрицанием «умеет плавать» (а в русском языке оно им является), то у нас возможны два варианта.
1. «Умеет плавать» означает «умеет плавать хоть каким-то стилем», а «не умеет плавать» означает «не умеет плавать никак».
Если x – это стиль плавания. А P(x) – «уметь плавать стилем x», то
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:   x P(x)   x P(x)
2. «Умеет плавать» означает «умеет плавать любым стилем», «не умеет плавать» означает «не умеет плавать каким-то стилем».
умеет плавать:  x P(x)
не умеет плавать:  x P(x)   x P(x)
Так что, если вам хочется, чтобы из «не умеет плавать брассом» следовало «не умеет плавать», то вам необходимо, чтобы из «умеет плавать брассом» не следовало «умеет плавать». И наоборот, если хотите, чтобы из «не умеет плавать» не следовало «не умеет плавать брассом», то обязательно из «умеет плавать» должно следовать «умеет плавать брассом».
Если такие варианты вас устраивают, то вы либо говорите на каком-то альтернативном языке (где данные фразы имеют вот такой вот смысл или же «умеет плавать» не является отрицанием «умеет плавать»), либо не пользуетесь логикой. Как вариант, говорите сами не понимаете чего.
Природа состоит из отдельных компонентов, возникших и существующих независимо от человека. Это почва, воздух, вода, растительность, животный мир и др. В процессе взаимодействия всех этих компонентов появляются природные комплексы. Самым большим является географическая оболочка. Изменение любого компонента неминуемо приводит к изменению природного комплекса в целом.
Как часть природы, человек всегда взаимодействует со всеми её компонентами. В далёком он полностью зависел от природы. С развитием земледелия и скотоводства взаимосвязи человека и природы приобрели новое содержание. Засухи и наводнения уничтожали урожаи, приводили к гибели скота. И человек вынужден был принимать меры по их защите от стихийных бедствий, пытаясь усовершенствовать природу. Он начал строить дамбы, оросительные каналы, вырубать леса, осушать болота. Постепенно, с ростом населения, развитием науки и техники влияние человека на природу приобретает огромные масштабы.
Современный человек использует всё больше природных богатств. Он научился преодолевать огромные расстояния на самолётах и поездах, превозмогать земное притяжение и достиг космоса. Однако природа остаётся единственным и неизменным источником всех богатств, нужных человеку для существования. А чтобы жить, он должен дышать, есть, пить. Человеку в сутки требуется 2 л воды, 2 кг еды и почти 25 кг воздуха. Для его жизни необходимы определённые условия и температура окружающей среды. Речь идёт о совокупности всех тел, сил и явлений природы, окружающих человека, с которыми он непосредственно взаимодействует. Таким образом, для нормального существования человеческого общества необходимы полезные ископаемые и источники энергии, плодородные почвы, водоёмы, леса и другие природные богатства. Наличие этих условий определяет деятельность человека и его расселение на планете.
Объяснение: это конечно не кратко, ну ладно)