Предположим, что размер орбиты земли вдруг увеличился в 4 раза.
во сколько раз изменилась бы при этом продолжительность года?

ответ: Продолжительность года возросла бы в 8 раз.

Объяснение:  Дано:  Большая полуось орбиты Земли аз = 1 астрономическая единица (а.е.)

Большая полуось орбиты гипотетической планеты ап = 4 а.е.

Период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год.

Период обращения гипотетической планеты Тп - ?

Для ответа на этот вопрос надо применить третий закон Кеплера. В соответствии с этим законом  кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. Т.е аз³/ап³ = Тз²/Тп².  Отсюда Тп² =  Тз²*ап³/аз³. Тогда Тп = √(Тз²*ап³/аз³) = √(1²*4³/1³) = √4³ = 8 лет.  Следовательно продолжительность года Земли увеличилась бы в 8/1 = 8 раз