1) Выберем одну из горизонтальных проекций скрещивающихся прямых ( например а₁в₁) и проведём дополнительную плоскость параллельно выбранной проекции - х₁₃.
Построим третью проекцию а₃в₃, измеряя удаление а₂ и в₂ от оси х₁₂ и отступая его от оси х₁₃ по проведённым перпендикулярам к оси х₁₃. Получим натуральную величину АВ. Сюда же спроецируем вторую скрещивающуюся прямую.
2) Проведём ещё одну дополнительную плоскость х₃₄ перпендикулярно проекции а₃в₃. Построим а₄в₄, получим точку.
Достроим четвёртую проекцию второй скрещивающейся прямой.
3) Перпендикуляр, проведённый из точки а₄=в₄ к проекции второй прямой, получим расстояние между скрещивающимися прямыми.
Применим метод замены плоскостей проекций:
1) Выберем одну из горизонтальных проекций скрещивающихся прямых ( например а₁в₁) и проведём дополнительную плоскость параллельно выбранной проекции - х₁₃.
Построим третью проекцию а₃в₃, измеряя удаление а₂ и в₂ от оси х₁₂ и отступая его от оси х₁₃ по проведённым перпендикулярам к оси х₁₃. Получим натуральную величину АВ. Сюда же спроецируем вторую скрещивающуюся прямую.
2) Проведём ещё одну дополнительную плоскость х₃₄ перпендикулярно проекции а₃в₃. Построим а₄в₄, получим точку.
Достроим четвёртую проекцию второй скрещивающейся прямой.
3) Перпендикуляр, проведённый из точки а₄=в₄ к проекции второй прямой, получим расстояние между скрещивающимися прямыми.
∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).
∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).
АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).
В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).
BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.
Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.
Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.
За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.
За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.
Звідси ∟A = ∟A1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.