Чтобы определить, принадлежит ли точка д(6;-1) окружности, нужно сравнить расстояние между точкой д и центром окружности с радиусом окружности.
Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
Центр окружности можно найти как середину отрезка, соединяющего точки А и В.
Сначала найдем координаты середины отрезка АВ, используя формулы середины отрезка:
xс = (ха + хв) / 2
yc = (уа + yв) / 2
Таким образом, координаты центра окружности равны (-1/2, 3/2).
Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.
В данном случае, мы можем использовать расстояние от центра до точки А или Б, поскольку это расстояние будет одинаковым для всех точек окружности.
Выберем точку А для расчета расстояния.
Используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((х2 - х1)^2 + (у2 - у1)^2)
Шаг 3: Сравнение расстояния между точкой д и центром окружности с радиусом окружности.
Теперь, чтобы определить, принадлежит ли точка д окружности, сравним расстояние от точки д до центра окружности с радиусом окружности. Если это расстояние меньше или равно радиусу, то точка принадлежит окружности.
Расстояние между точкой д и центром окружности д = √((6 - (-1/2))^2 + (-1 - 3/2)^2)
= √((13/2)^2 + (-5/2)^2)
= √(169/4 + 25/4)
= √(194/4)
= √(97/2)
= √97 / √2
Радиус окружности равен √10 / 2.
Теперь сравним расстояние между точкой д и центром окружности (√97 / √2) с радиусом окружности (√10 / 2):
√97 / √2 <= √10 / 2
Чтобы сравнивать эти выражения, приведем их к общему знаменателю:
(√97 / √2) * (√2 / √2) <= (√10 / 2) * (√2 / √2)
√97 * √2 <= √10 * √2 / 2
Как мы видим, выражения (√97 * √2) и (√10 * √2) имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы можем сравнить только числители:
√(97 * 2) <= √(10 * 2) / 2
√194 <= √20 / 2
Для сравнения обеих сторон неравенства извлечем корень:
√194 <= √20 / 2
13.928 < 4.472 / 2
Таким образом, получаем:
13.928 < 2.236
Поскольку неравенство 13.928 < 2.236 неверно, значит, точка д(6;-1) не принадлежит окружности.
Ответ: Нет, точка д(6;-1) не принадлежит окружности.
Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
Центр окружности можно найти как середину отрезка, соединяющего точки А и В.
Сначала найдем координаты середины отрезка АВ, используя формулы середины отрезка:
xс = (ха + хв) / 2
yc = (уа + yв) / 2
Подставим значения:
xс = (0 + (-1)) / 2 = -1/2
yc = (3 + 0) / 2 = 3/2
Таким образом, координаты центра окружности равны (-1/2, 3/2).
Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности.
В данном случае, мы можем использовать расстояние от центра до точки А или Б, поскольку это расстояние будет одинаковым для всех точек окружности.
Выберем точку А для расчета расстояния.
Используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((х2 - х1)^2 + (у2 - у1)^2)
Подставим значения:
d = √((0 - (-1/2))^2 + (3 - 3/2)^2)
= √((1/2)^2 + (3/2)^2)
= √(1/4 + 9/4)
= √(10/4)
= √(5/2)
= √5/√2
= (√5 * √2) / 2
= √10 / 2
Таким образом, радиус окружности равен √10 / 2.
Шаг 3: Сравнение расстояния между точкой д и центром окружности с радиусом окружности.
Теперь, чтобы определить, принадлежит ли точка д окружности, сравним расстояние от точки д до центра окружности с радиусом окружности. Если это расстояние меньше или равно радиусу, то точка принадлежит окружности.
Расстояние между точкой д и центром окружности д = √((6 - (-1/2))^2 + (-1 - 3/2)^2)
= √((13/2)^2 + (-5/2)^2)
= √(169/4 + 25/4)
= √(194/4)
= √(97/2)
= √97 / √2
Радиус окружности равен √10 / 2.
Теперь сравним расстояние между точкой д и центром окружности (√97 / √2) с радиусом окружности (√10 / 2):
√97 / √2 <= √10 / 2
Чтобы сравнивать эти выражения, приведем их к общему знаменателю:
(√97 / √2) * (√2 / √2) <= (√10 / 2) * (√2 / √2)
√97 * √2 <= √10 * √2 / 2
Как мы видим, выражения (√97 * √2) и (√10 * √2) имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы можем сравнить только числители:
√(97 * 2) <= √(10 * 2) / 2
√194 <= √20 / 2
Для сравнения обеих сторон неравенства извлечем корень:
√194 <= √20 / 2
13.928 < 4.472 / 2
Таким образом, получаем:
13.928 < 2.236
Поскольку неравенство 13.928 < 2.236 неверно, значит, точка д(6;-1) не принадлежит окружности.
Ответ: Нет, точка д(6;-1) не принадлежит окружности.