Производится испытание деталей на надежность.вероятность отказа детали во время испытания равна 0,2. найти вероятность того, что за время испытания откажет хотя бы одна деталь из двух проверяемых.

ответ: случайная величина распределена по биномиальному закону.

числовые характеристики случайной величины, распределенной по биномиальному закону:

ожидание

m(x)=np

m(x)=10·0,2=2

о т в е т. 2

второй способ  

пусть x – случайная величина, число отказавших деталей.

в данном испытании случайная величина может принимать значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

по условию

p = 0,2

значит

q = 1 – p =1 – 0,2 = 0,8

найдем вероятности для каждого значения

1) х=0, значит все детали из десяти надежны  

p(0) = 0,810=0,107374282

2)х=1, значит одна деталь из десяти ненадежна  

p(1) =с110·0,21· 0,89=0,268435456

3)х=2, значит две детали из десяти ненадежны  

p(2) =с210·0,22· 0,88=0,301989888

4)х=3, значит три детали из десяти ненадежны  

p(3) =с310·0,23· 0,87=0,201326592

5)х=4, значит четыре детали из десяти ненадежны  

p(4) =с410·0,24· 0,86=0,0880800384

6)х=5, значит пять деталей из десяти ненадежны  

p(5) =с510·0,25· 0,85=0,0268435456

7)х=6, значит шесть деталей из десяти ненадежны  

p(6) =с610·0,26· 0,84=0,005505024

8)х=7, значит семь деталей из десяти ненадежны  

p(7) =с710·0,27· 0,83=0,000786432

9)х=8, значит восемь деталей из десяти ненадежны  

p(8) =с810·0,28· 0,82=0,000073728

10)х=9, значит девять деталей из десяти ненадежны  

p(9) =с910·0,29· 0,81=0,00004096

11)х=10, значит все десять деталей ненадежны  

p(10) =с1010·0,210· 0,80=0,000001024

m(x)=0·0,0107374182+1·0,268435456+2·0,301989888+

+3·0,201326592+4·0,0880800384 + 5·0,0268435456

+ 6·0,005505024 + 7·0,000786432 + 8·0,000073728

9·0,00004096+10·0,000001024 = и получим  

= 2  

о т в е т. m(x)=2

пошаговое объяснение: