Решение
Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, т.е. представим все параметры в расчёте на одного занятого, тогда:
В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытию, т. е.
i = d ∙ k , или s ∙ y = d ∙ k , или s ∙ = d ∙ k.
С учётом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид
s∙ = (d + n + g) ∙ k.
Отсюда
Подставляем значения соответствующих параметров и получаем:
=0,2/(0,05+0,02+0,03)=2
k = 4, y = квк = 2.
По условию "золотого правила"
MPK = d + n + g.
Предельный продукт капитала получим как производную функ-ции
y =квк: y = (k0,5) = 1/2 ∙ k –0,5=1/(2квк).
Тогда
1/(2 ) = d + n + g = 0,1, откуда квк = 5, k = 25.
Таким образом, исходная фондовооружённость (k = 4) не соот-ветствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с "золотым правилом" должна быть выше. Находим её, учитывая, что состояние экономики при условиях "золотого правила" также является устойчивым, а значит,
s ∙ y = (d + n + g) ∙ k.
Отсюда
Подставляя значения параметров (квк= 5 и k = 25), получаем
С = 0,1*25/5=0,5
Таким образом, норма сбережения в соответствии с "золотым правилом" должна быть равна 0,5 или 50%, тогда как в исходном со-стоянии она равна 20%.
Преобразуем производственную функцию, разделив ее на L, т.е. представим все параметры в расчёте на одного занятого, тогда:
В соответствии с условием устойчивого состояния экономики инвестиции должны быть равны выбытию, т. е.
i = d ∙ k , или s ∙ y = d ∙ k , или s ∙ = d ∙ k.
С учётом роста населения и технологического прогресса формула принимает вид
s∙ = (d + n + g) ∙ k.
Отсюда
Подставляем значения соответствующих параметров и получаем:
=0,2/(0,05+0,02+0,03)=2
k = 4, y = квк = 2.
По условию "золотого правила"
MPK = d + n + g.
Предельный продукт капитала получим как производную функ-ции
y =квк: y = (k0,5) = 1/2 ∙ k –0,5=1/(2квк).
Тогда
1/(2 ) = d + n + g = 0,1, откуда квк = 5, k = 25.
Таким образом, исходная фондовооружённость (k = 4) не соот-ветствует условиям достижения максимума потребления. Очевидно, норма накопления в соответствии с "золотым правилом" должна быть выше. Находим её, учитывая, что состояние экономики при условиях "золотого правила" также является устойчивым, а значит,
s ∙ y = (d + n + g) ∙ k.
Отсюда
Подставляя значения параметров (квк= 5 и k = 25), получаем
С = 0,1*25/5=0,5
Таким образом, норма сбережения в соответствии с "золотым правилом" должна быть равна 0,5 или 50%, тогда как в исходном со-стоянии она равна 20%.