Решение.
Через прямые А1А2 и В1В2 можно повести плоскость, которая пересечёт параллельные плоскости по параллельным прямым А1В1 и А2В2.
У образовавшихся треугольников ОА1В1 и ОА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине О равны как вертикальные, а остальные - как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны.
У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия.
Решение.
Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D .
Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как С.
Наклонные к плоскости и их проектции на плоскость образовали треугольник
Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по теореме Пифагора:
BC2 + AC2 = AB2
и
BC2 + CD2 = BD2
или
BC2 = AB2 - AC2
и
BC2 = BD2 - CD2
Теперь, учитывая, что левые части обоих выражений равны, получаем
AB2 - AC2 = BD2 - CD2
Подставим значения, которые известны по условию
AB2 - 72 = BD2 - 1
AB2 - 49 = BD2 - 1
Поскольку длины наклонных соотносятся как 1:2, обозначив длину BD как х (икс), получаем, что длина AB = 2x, откуда
4х2 - 49 = х2 - 1
3х2 = 48
х2 = 16
х = 4
Через прямые А1А2 и В1В2 можно повести плоскость, которая пересечёт параллельные плоскости по параллельным прямым А1В1 и А2В2.
У образовавшихся треугольников ОА1В1 и ОА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине О равны как вертикальные, а остальные - как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны.
У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия.
Откуда:
ОВ1:ОВ2 = А1В1:А2В2,
Следовательно:
А2В2 = 4 * 12 / 3 = 16
Ответ: 16 см.
Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D .
Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью как С.
Наклонные к плоскости и их проектции на плоскость образовали треугольник
Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по теореме Пифагора:
BC2 + AC2 = AB2
и
BC2 + CD2 = BD2
или
BC2 = AB2 - AC2
и
BC2 = BD2 - CD2
Теперь, учитывая, что левые части обоих выражений равны, получаем
AB2 - AC2 = BD2 - CD2
Подставим значения, которые известны по условию
AB2 - 72 = BD2 - 1
AB2 - 49 = BD2 - 1
Поскольку длины наклонных соотносятся как 1:2, обозначив длину BD как х (икс), получаем, что длина AB = 2x, откуда
4х2 - 49 = х2 - 1
3х2 = 48
х2 = 16
х = 4
Откуда длина второй наклонной равна 4 * 2 = 8 см
Ответ: 4 и 8 см.