Пусть в данном треугольнике углы x, y, z. внешний угол, смежный с углом x, равен y+z, внешний угол, смежный с углом y, равен x+z, внешний угол, смежный с углом z, равен x+y, тогда x+y+z+z=3(x+y) 180+z=3(180-z) 180+z=540-3z 4z=360 z=90, значит данный треугольник прямоугольный
Обозначим внутренние углы треугольника х у 180-х-у Составим уравнение из условия задачи: Внешние углы: 180-х 180-у 180-(180-х-у)=х+у По условию задачи: (180-х)+(180-у)=3(х+у) 360-х-у=3х+3у 4(х+у)=360 х+у=90 Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.
внешний угол, смежный с углом x, равен y+z,
внешний угол, смежный с углом y, равен x+z,
внешний угол, смежный с углом z, равен x+y,
тогда x+y+z+z=3(x+y)
180+z=3(180-z)
180+z=540-3z
4z=360
z=90, значит данный треугольник прямоугольный
х
у
180-х-у
Составим уравнение из условия задачи:
Внешние углы:
180-х
180-у
180-(180-х-у)=х+у
По условию задачи:
(180-х)+(180-у)=3(х+у)
360-х-у=3х+3у
4(х+у)=360
х+у=90
Т.о. сумма двух внутренних углов =90, знначит третий угол треугольника
равен 180-х-у=180-90=90, следовательно треугольник прямоугольный.